Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 70,100,108 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 70:
..., 17990, 18060, 18130, 18200, 18270, 18340, 18410, 18480, 18550, 18620, 18690, 18760, 18830, 18900 ,
18970, 19040, Obliczmy wielokrotności dla liczby 100:
..., 17600, 17700, 17800, 17900, 18000, 18100, 18200, 18300, 18400, 18500, 18600, 18700, 18800, 18900 ,
19000, 19100, Obliczmy wielokrotności dla liczby 108:
..., 17496, 17604, 17712, 17820, 17928, 18036, 18144, 18252, 18360, 18468, 18576, 18684, 18792, 18900 ,
19008, 19116, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 70,100,108 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 70.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{70} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{100} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 108.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{108} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{3} · {5}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#db471d;}{18900} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(70,100,108)=NWW(NWW(70,100),108)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 70,100
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(70,100)= \frac{70 · 100}{NWD(70,100)}=\frac{7000}{10} = \style{color:#dc4b1d;}{700 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 700 oraz kolejnej liczby 108
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{700},108)= \frac{700 · 108}{NWD(700,108)}=\frac{75600}{4} = \style{color:#dc4b1d;}{18900 }} }$$