$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(7,28,53,62,12,31,49) = 966084}}} $$
Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 7,28,53,62,12,31,49 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 7:
..., 965993, 966000, 966007, 966014, 966021, 966028, 966035, 966042, 966049, 966056, 966063, 966070, 966077, 966084 ,
966091, 966098, Obliczmy wielokrotności dla liczby 12:
..., 965928, 965940, 965952, 965964, 965976, 965988, 966000, 966012, 966024, 966036, 966048, 966060, 966072, 966084 ,
966096, 966108, Obliczmy wielokrotności dla liczby 28:
..., 965720, 965748, 965776, 965804, 965832, 965860, 965888, 965916, 965944, 965972, 966000, 966028, 966056, 966084 ,
966112, 966140, Obliczmy wielokrotności dla liczby 31:
..., 965681, 965712, 965743, 965774, 965805, 965836, 965867, 965898, 965929, 965960, 965991, 966022, 966053, 966084 ,
966115, 966146, Obliczmy wielokrotności dla liczby 49:
..., 965447, 965496, 965545, 965594, 965643, 965692, 965741, 965790, 965839, 965888, 965937, 965986, 966035, 966084 ,
966133, 966182, Obliczmy wielokrotności dla liczby 53:
..., 965395, 965448, 965501, 965554, 965607, 965660, 965713, 965766, 965819, 965872, 965925, 965978, 966031, 966084 ,
966137, 966190, Obliczmy wielokrotności dla liczby 62:
..., 965278, 965340, 965402, 965464, 965526, 965588, 965650, 965712, 965774, 965836, 965898, 965960, 966022, 966084 ,
966146, 966208, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 7,28,53,62,12,31,49 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 7.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{7} =\style{color:#6059f6;}{{7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{7} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 12.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{12} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 28.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{28} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 31.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{31} =\style{color:#6059f6;}{{31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{31} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 49.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{7}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{49} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 53.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{53} =\style{color:#6059f6;}{{53}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{53} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 62.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{62} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {7}^{2} · {31}^{1} · {53}^{1}} =\style{color:#db471d;}{966084} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(7,12,28,31,49,53,62)=NWW(NWW(NWW(NWW(NWW(NWW(7,12),28),31),49),53),62)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 7,12
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(7,12)= \frac{7 · 12}{NWD(7,12)}=\frac{84}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{84 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 84 oraz kolejnej liczby 28
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{84},28)= \frac{84 · 28}{NWD(84,28)}=\frac{2352}{28} = \style{color:#dc4b1d;}{84 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 84 oraz kolejnej liczby 31
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{84},31)= \frac{84 · 31}{NWD(84,31)}=\frac{2604}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{2604 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 2604 oraz kolejnej liczby 49
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{2604},49)= \frac{2604 · 49}{NWD(2604,49)}=\frac{127596}{7} = \style{color:#dc4b1d;}{18228 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 18228 oraz kolejnej liczby 53
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{18228},53)= \frac{18228 · 53}{NWD(18228,53)}=\frac{966084}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{966084 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 966084 oraz kolejnej liczby 62
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{966084},62)= \frac{966084 · 62}{NWD(966084,62)}=\frac{59897208}{62} = \style{color:#dc4b1d;}{966084 }} }$$