$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(7,212,119,74,12,31,172) = 3732810564}}} $$
Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 7,212,119,74,12,31,172 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 7:
..., 3732810473, 3732810480, 3732810487, 3732810494, 3732810501, 3732810508, 3732810515, 3732810522, 3732810529, 3732810536, 3732810543, 3732810550, 3732810557, 3732810564 ,
3732810571, 3732810578, Obliczmy wielokrotności dla liczby 12:
..., 3732810408, 3732810420, 3732810432, 3732810444, 3732810456, 3732810468, 3732810480, 3732810492, 3732810504, 3732810516, 3732810528, 3732810540, 3732810552, 3732810564 ,
3732810576, 3732810588, Obliczmy wielokrotności dla liczby 31:
..., 3732810161, 3732810192, 3732810223, 3732810254, 3732810285, 3732810316, 3732810347, 3732810378, 3732810409, 3732810440, 3732810471, 3732810502, 3732810533, 3732810564 ,
3732810595, 3732810626, Obliczmy wielokrotności dla liczby 74:
..., 3732809602, 3732809676, 3732809750, 3732809824, 3732809898, 3732809972, 3732810046, 3732810120, 3732810194, 3732810268, 3732810342, 3732810416, 3732810490, 3732810564 ,
3732810638, 3732810712, Obliczmy wielokrotności dla liczby 119:
..., 3732809017, 3732809136, 3732809255, 3732809374, 3732809493, 3732809612, 3732809731, 3732809850, 3732809969, 3732810088, 3732810207, 3732810326, 3732810445, 3732810564 ,
3732810683, 3732810802, Obliczmy wielokrotności dla liczby 172:
..., 3732808328, 3732808500, 3732808672, 3732808844, 3732809016, 3732809188, 3732809360, 3732809532, 3732809704, 3732809876, 3732810048, 3732810220, 3732810392, 3732810564 ,
3732810736, 3732810908, Obliczmy wielokrotności dla liczby 212:
..., 3732807808, 3732808020, 3732808232, 3732808444, 3732808656, 3732808868, 3732809080, 3732809292, 3732809504, 3732809716, 3732809928, 3732810140, 3732810352, 3732810564 ,
3732810776, 3732810988, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 7,212,119,74,12,31,172 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 7.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{7} =\style{color:#6059f6;}{{7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{7} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 12.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{12} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 31.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{31} =\style{color:#6059f6;}{{31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{31} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 74.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{74} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 119.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{7 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{7}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{119} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 172.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 43} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {43}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{172} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 212.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 53} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {53}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{212} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {7}^{1} · {17}^{1} · {31}^{1} · {37}^{1} · {43}^{1} · {53}^{1}} =\style{color:#db471d;}{3732810564} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(7,12,31,74,119,172,212)=NWW(NWW(NWW(NWW(NWW(NWW(7,12),31),74),119),172),212)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 7,12
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(7,12)= \frac{7 · 12}{NWD(7,12)}=\frac{84}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{84 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 84 oraz kolejnej liczby 31
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{84},31)= \frac{84 · 31}{NWD(84,31)}=\frac{2604}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{2604 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 2604 oraz kolejnej liczby 74
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{2604},74)= \frac{2604 · 74}{NWD(2604,74)}=\frac{192696}{2} = \style{color:#dc4b1d;}{96348 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 96348 oraz kolejnej liczby 119
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{96348},119)= \frac{96348 · 119}{NWD(96348,119)}=\frac{11465412}{7} = \style{color:#dc4b1d;}{1637916 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 1637916 oraz kolejnej liczby 172
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{1637916},172)= \frac{1637916 · 172}{NWD(1637916,172)}=\frac{281721552}{4} = \style{color:#dc4b1d;}{70430388 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 70430388 oraz kolejnej liczby 212
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{70430388},212)= \frac{70430388 · 212}{NWD(70430388,212)}=\frac{14931242256}{4} = \style{color:#dc4b1d;}{3732810564 }} }$$