$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(7,18,38,61,12,31,39) = 117703404}}} $$
Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 7,18,38,61,12,31,39 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 7:
..., 117703313, 117703320, 117703327, 117703334, 117703341, 117703348, 117703355, 117703362, 117703369, 117703376, 117703383, 117703390, 117703397, 117703404 ,
117703411, 117703418, Obliczmy wielokrotności dla liczby 12:
..., 117703248, 117703260, 117703272, 117703284, 117703296, 117703308, 117703320, 117703332, 117703344, 117703356, 117703368, 117703380, 117703392, 117703404 ,
117703416, 117703428, Obliczmy wielokrotności dla liczby 18:
..., 117703170, 117703188, 117703206, 117703224, 117703242, 117703260, 117703278, 117703296, 117703314, 117703332, 117703350, 117703368, 117703386, 117703404 ,
117703422, 117703440, Obliczmy wielokrotności dla liczby 31:
..., 117703001, 117703032, 117703063, 117703094, 117703125, 117703156, 117703187, 117703218, 117703249, 117703280, 117703311, 117703342, 117703373, 117703404 ,
117703435, 117703466, Obliczmy wielokrotności dla liczby 38:
..., 117702910, 117702948, 117702986, 117703024, 117703062, 117703100, 117703138, 117703176, 117703214, 117703252, 117703290, 117703328, 117703366, 117703404 ,
117703442, 117703480, Obliczmy wielokrotności dla liczby 39:
..., 117702897, 117702936, 117702975, 117703014, 117703053, 117703092, 117703131, 117703170, 117703209, 117703248, 117703287, 117703326, 117703365, 117703404 ,
117703443, 117703482, Obliczmy wielokrotności dla liczby 61:
..., 117702611, 117702672, 117702733, 117702794, 117702855, 117702916, 117702977, 117703038, 117703099, 117703160, 117703221, 117703282, 117703343, 117703404 ,
117703465, 117703526, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 7,18,38,61,12,31,39 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 7.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{7} =\style{color:#6059f6;}{{7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{7} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 12.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{12} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 18.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{18} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 31.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{31} =\style{color:#6059f6;}{{31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{31} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 38.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{38} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 39.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{39} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 61.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{61} =\style{color:#6059f6;}{{61}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{61} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {7}^{1} · {13}^{1} · {19}^{1} · {31}^{1} · {61}^{1}} =\style{color:#db471d;}{117703404} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(7,12,18,31,38,39,61)=NWW(NWW(NWW(NWW(NWW(NWW(7,12),18),31),38),39),61)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 7,12
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(7,12)= \frac{7 · 12}{NWD(7,12)}=\frac{84}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{84 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 84 oraz kolejnej liczby 18
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{84},18)= \frac{84 · 18}{NWD(84,18)}=\frac{1512}{6} = \style{color:#dc4b1d;}{252 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 252 oraz kolejnej liczby 31
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{252},31)= \frac{252 · 31}{NWD(252,31)}=\frac{7812}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{7812 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 7812 oraz kolejnej liczby 38
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{7812},38)= \frac{7812 · 38}{NWD(7812,38)}=\frac{296856}{2} = \style{color:#dc4b1d;}{148428 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 148428 oraz kolejnej liczby 39
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{148428},39)= \frac{148428 · 39}{NWD(148428,39)}=\frac{5788692}{3} = \style{color:#dc4b1d;}{1929564 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 1929564 oraz kolejnej liczby 61
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{1929564},61)= \frac{1929564 · 61}{NWD(1929564,61)}=\frac{117703404}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{117703404 }} }$$