$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(7,15,21,35,12,31,21) = 13020}}} $$
Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 7,15,21,35,12,31,21 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 7:
..., 12929, 12936, 12943, 12950, 12957, 12964, 12971, 12978, 12985, 12992, 12999, 13006, 13013, 13020 ,
13027, 13034, Obliczmy wielokrotności dla liczby 12:
..., 12864, 12876, 12888, 12900, 12912, 12924, 12936, 12948, 12960, 12972, 12984, 12996, 13008, 13020 ,
13032, 13044, Obliczmy wielokrotności dla liczby 15:
..., 12825, 12840, 12855, 12870, 12885, 12900, 12915, 12930, 12945, 12960, 12975, 12990, 13005, 13020 ,
13035, 13050, Obliczmy wielokrotności dla liczby 21:
..., 12747, 12768, 12789, 12810, 12831, 12852, 12873, 12894, 12915, 12936, 12957, 12978, 12999, 13020 ,
13041, 13062, Obliczmy wielokrotności dla liczby 21:
..., 12747, 12768, 12789, 12810, 12831, 12852, 12873, 12894, 12915, 12936, 12957, 12978, 12999, 13020 ,
13041, 13062, Obliczmy wielokrotności dla liczby 31:
..., 12617, 12648, 12679, 12710, 12741, 12772, 12803, 12834, 12865, 12896, 12927, 12958, 12989, 13020 ,
13051, 13082, Obliczmy wielokrotności dla liczby 35:
..., 12565, 12600, 12635, 12670, 12705, 12740, 12775, 12810, 12845, 12880, 12915, 12950, 12985, 13020 ,
13055, 13090, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 7,15,21,35,12,31,21 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 7.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{7} =\style{color:#6059f6;}{{7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{7} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 12.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{12} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 15.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{15} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 21.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{21} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 21.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{21} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 31.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{31} =\style{color:#6059f6;}{{31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{31} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 35.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{35} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#db471d;}{13020} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(7,12,15,21,21,31,35)=NWW(NWW(NWW(NWW(NWW(NWW(7,12),15),21),21),31),35)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 7,12
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(7,12)= \frac{7 · 12}{NWD(7,12)}=\frac{84}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{84 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 84 oraz kolejnej liczby 15
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{84},15)= \frac{84 · 15}{NWD(84,15)}=\frac{1260}{3} = \style{color:#dc4b1d;}{420 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 420 oraz kolejnej liczby 21
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{420},21)= \frac{420 · 21}{NWD(420,21)}=\frac{8820}{21} = \style{color:#dc4b1d;}{420 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 420 oraz kolejnej liczby 21
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{420},21)= \frac{420 · 21}{NWD(420,21)}=\frac{8820}{21} = \style{color:#dc4b1d;}{420 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 420 oraz kolejnej liczby 31
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{420},31)= \frac{420 · 31}{NWD(420,31)}=\frac{13020}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{13020 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 13020 oraz kolejnej liczby 35
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{13020},35)= \frac{13020 · 35}{NWD(13020,35)}=\frac{455700}{35} = \style{color:#dc4b1d;}{13020 }} }$$