$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(7,15,19,35,12,31,21) = 247380}}} $$
Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 7,15,19,35,12,31,21 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 7:
..., 247289, 247296, 247303, 247310, 247317, 247324, 247331, 247338, 247345, 247352, 247359, 247366, 247373, 247380 ,
247387, 247394, Obliczmy wielokrotności dla liczby 12:
..., 247224, 247236, 247248, 247260, 247272, 247284, 247296, 247308, 247320, 247332, 247344, 247356, 247368, 247380 ,
247392, 247404, Obliczmy wielokrotności dla liczby 15:
..., 247185, 247200, 247215, 247230, 247245, 247260, 247275, 247290, 247305, 247320, 247335, 247350, 247365, 247380 ,
247395, 247410, Obliczmy wielokrotności dla liczby 19:
..., 247133, 247152, 247171, 247190, 247209, 247228, 247247, 247266, 247285, 247304, 247323, 247342, 247361, 247380 ,
247399, 247418, Obliczmy wielokrotności dla liczby 21:
..., 247107, 247128, 247149, 247170, 247191, 247212, 247233, 247254, 247275, 247296, 247317, 247338, 247359, 247380 ,
247401, 247422, Obliczmy wielokrotności dla liczby 31:
..., 246977, 247008, 247039, 247070, 247101, 247132, 247163, 247194, 247225, 247256, 247287, 247318, 247349, 247380 ,
247411, 247442, Obliczmy wielokrotności dla liczby 35:
..., 246925, 246960, 246995, 247030, 247065, 247100, 247135, 247170, 247205, 247240, 247275, 247310, 247345, 247380 ,
247415, 247450, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 7,15,19,35,12,31,21 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 7.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{7} =\style{color:#6059f6;}{{7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{7} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 12.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{12} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 15.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{15} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 19.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{19} =\style{color:#6059f6;}{{19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{19} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 21.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{21} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 31.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{31} =\style{color:#6059f6;}{{31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{31} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 35.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{35} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1} · {19}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#db471d;}{247380} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(7,12,15,19,21,31,35)=NWW(NWW(NWW(NWW(NWW(NWW(7,12),15),19),21),31),35)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 7,12
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(7,12)= \frac{7 · 12}{NWD(7,12)}=\frac{84}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{84 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 84 oraz kolejnej liczby 15
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{84},15)= \frac{84 · 15}{NWD(84,15)}=\frac{1260}{3} = \style{color:#dc4b1d;}{420 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 420 oraz kolejnej liczby 19
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{420},19)= \frac{420 · 19}{NWD(420,19)}=\frac{7980}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{7980 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 7980 oraz kolejnej liczby 21
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{7980},21)= \frac{7980 · 21}{NWD(7980,21)}=\frac{167580}{21} = \style{color:#dc4b1d;}{7980 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 7980 oraz kolejnej liczby 31
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{7980},31)= \frac{7980 · 31}{NWD(7980,31)}=\frac{247380}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{247380 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 247380 oraz kolejnej liczby 35
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{247380},35)= \frac{247380 · 35}{NWD(247380,35)}=\frac{8658300}{35} = \style{color:#dc4b1d;}{247380 }} }$$