$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(7,15,124,45,12,31,28) = 39060}}} $$
Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 7,15,124,45,12,31,28 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 7:
..., 38969, 38976, 38983, 38990, 38997, 39004, 39011, 39018, 39025, 39032, 39039, 39046, 39053, 39060 ,
39067, 39074, Obliczmy wielokrotności dla liczby 12:
..., 38904, 38916, 38928, 38940, 38952, 38964, 38976, 38988, 39000, 39012, 39024, 39036, 39048, 39060 ,
39072, 39084, Obliczmy wielokrotności dla liczby 15:
..., 38865, 38880, 38895, 38910, 38925, 38940, 38955, 38970, 38985, 39000, 39015, 39030, 39045, 39060 ,
39075, 39090, Obliczmy wielokrotności dla liczby 28:
..., 38696, 38724, 38752, 38780, 38808, 38836, 38864, 38892, 38920, 38948, 38976, 39004, 39032, 39060 ,
39088, 39116, Obliczmy wielokrotności dla liczby 31:
..., 38657, 38688, 38719, 38750, 38781, 38812, 38843, 38874, 38905, 38936, 38967, 38998, 39029, 39060 ,
39091, 39122, Obliczmy wielokrotności dla liczby 45:
..., 38475, 38520, 38565, 38610, 38655, 38700, 38745, 38790, 38835, 38880, 38925, 38970, 39015, 39060 ,
39105, 39150, Obliczmy wielokrotności dla liczby 124:
..., 37448, 37572, 37696, 37820, 37944, 38068, 38192, 38316, 38440, 38564, 38688, 38812, 38936, 39060 ,
39184, 39308, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 7,15,124,45,12,31,28 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 7.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{7} =\style{color:#6059f6;}{{7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{7} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 12.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{12} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 15.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{15} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 28.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{28} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 31.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{31} =\style{color:#6059f6;}{{31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{31} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 45.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{45} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 124.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 31} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{124} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {5}^{1} · {7}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#db471d;}{39060} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(7,12,15,28,31,45,124)=NWW(NWW(NWW(NWW(NWW(NWW(7,12),15),28),31),45),124)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 7,12
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(7,12)= \frac{7 · 12}{NWD(7,12)}=\frac{84}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{84 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 84 oraz kolejnej liczby 15
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{84},15)= \frac{84 · 15}{NWD(84,15)}=\frac{1260}{3} = \style{color:#dc4b1d;}{420 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 420 oraz kolejnej liczby 28
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{420},28)= \frac{420 · 28}{NWD(420,28)}=\frac{11760}{28} = \style{color:#dc4b1d;}{420 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 420 oraz kolejnej liczby 31
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{420},31)= \frac{420 · 31}{NWD(420,31)}=\frac{13020}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{13020 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 13020 oraz kolejnej liczby 45
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{13020},45)= \frac{13020 · 45}{NWD(13020,45)}=\frac{585900}{15} = \style{color:#dc4b1d;}{39060 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 39060 oraz kolejnej liczby 124
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{39060},124)= \frac{39060 · 124}{NWD(39060,124)}=\frac{4843440}{124} = \style{color:#dc4b1d;}{39060 }} }$$