$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(7,15,111,35,12,31,21) = 481740}}} $$
Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 7,15,111,35,12,31,21 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 7:
..., 481649, 481656, 481663, 481670, 481677, 481684, 481691, 481698, 481705, 481712, 481719, 481726, 481733, 481740 ,
481747, 481754, Obliczmy wielokrotności dla liczby 12:
..., 481584, 481596, 481608, 481620, 481632, 481644, 481656, 481668, 481680, 481692, 481704, 481716, 481728, 481740 ,
481752, 481764, Obliczmy wielokrotności dla liczby 15:
..., 481545, 481560, 481575, 481590, 481605, 481620, 481635, 481650, 481665, 481680, 481695, 481710, 481725, 481740 ,
481755, 481770, Obliczmy wielokrotności dla liczby 21:
..., 481467, 481488, 481509, 481530, 481551, 481572, 481593, 481614, 481635, 481656, 481677, 481698, 481719, 481740 ,
481761, 481782, Obliczmy wielokrotności dla liczby 31:
..., 481337, 481368, 481399, 481430, 481461, 481492, 481523, 481554, 481585, 481616, 481647, 481678, 481709, 481740 ,
481771, 481802, Obliczmy wielokrotności dla liczby 35:
..., 481285, 481320, 481355, 481390, 481425, 481460, 481495, 481530, 481565, 481600, 481635, 481670, 481705, 481740 ,
481775, 481810, Obliczmy wielokrotności dla liczby 111:
..., 480297, 480408, 480519, 480630, 480741, 480852, 480963, 481074, 481185, 481296, 481407, 481518, 481629, 481740 ,
481851, 481962, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 7,15,111,35,12,31,21 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 7.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{7} =\style{color:#6059f6;}{{7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{7} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 12.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{12} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 15.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{15} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 21.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{21} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 31.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{31} =\style{color:#6059f6;}{{31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{31} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 35.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{35} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 111.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{111} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1} · {31}^{1} · {37}^{1}} =\style{color:#db471d;}{481740} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(7,12,15,21,31,35,111)=NWW(NWW(NWW(NWW(NWW(NWW(7,12),15),21),31),35),111)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 7,12
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(7,12)= \frac{7 · 12}{NWD(7,12)}=\frac{84}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{84 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 84 oraz kolejnej liczby 15
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{84},15)= \frac{84 · 15}{NWD(84,15)}=\frac{1260}{3} = \style{color:#dc4b1d;}{420 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 420 oraz kolejnej liczby 21
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{420},21)= \frac{420 · 21}{NWD(420,21)}=\frac{8820}{21} = \style{color:#dc4b1d;}{420 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 420 oraz kolejnej liczby 31
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{420},31)= \frac{420 · 31}{NWD(420,31)}=\frac{13020}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{13020 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 13020 oraz kolejnej liczby 35
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{13020},35)= \frac{13020 · 35}{NWD(13020,35)}=\frac{455700}{35} = \style{color:#dc4b1d;}{13020 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 13020 oraz kolejnej liczby 111
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{13020},111)= \frac{13020 · 111}{NWD(13020,111)}=\frac{1445220}{3} = \style{color:#dc4b1d;}{481740 }} }$$