$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(7,15,108,45,12,31,18) = 117180}}} $$
Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 7,15,108,45,12,31,18 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 7:
..., 117089, 117096, 117103, 117110, 117117, 117124, 117131, 117138, 117145, 117152, 117159, 117166, 117173, 117180 ,
117187, 117194, Obliczmy wielokrotności dla liczby 12:
..., 117024, 117036, 117048, 117060, 117072, 117084, 117096, 117108, 117120, 117132, 117144, 117156, 117168, 117180 ,
117192, 117204, Obliczmy wielokrotności dla liczby 15:
..., 116985, 117000, 117015, 117030, 117045, 117060, 117075, 117090, 117105, 117120, 117135, 117150, 117165, 117180 ,
117195, 117210, Obliczmy wielokrotności dla liczby 18:
..., 116946, 116964, 116982, 117000, 117018, 117036, 117054, 117072, 117090, 117108, 117126, 117144, 117162, 117180 ,
117198, 117216, Obliczmy wielokrotności dla liczby 31:
..., 116777, 116808, 116839, 116870, 116901, 116932, 116963, 116994, 117025, 117056, 117087, 117118, 117149, 117180 ,
117211, 117242, Obliczmy wielokrotności dla liczby 45:
..., 116595, 116640, 116685, 116730, 116775, 116820, 116865, 116910, 116955, 117000, 117045, 117090, 117135, 117180 ,
117225, 117270, Obliczmy wielokrotności dla liczby 108:
..., 115776, 115884, 115992, 116100, 116208, 116316, 116424, 116532, 116640, 116748, 116856, 116964, 117072, 117180 ,
117288, 117396, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 7,15,108,45,12,31,18 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 7.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{7} =\style{color:#6059f6;}{{7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{7} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 12.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{12} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 15.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{15} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 18.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{18} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 31.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{31} =\style{color:#6059f6;}{{31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{31} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 45.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{45} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 108.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{108} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{3} · {5}^{1} · {7}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#db471d;}{117180} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(7,12,15,18,31,45,108)=NWW(NWW(NWW(NWW(NWW(NWW(7,12),15),18),31),45),108)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 7,12
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(7,12)= \frac{7 · 12}{NWD(7,12)}=\frac{84}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{84 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 84 oraz kolejnej liczby 15
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{84},15)= \frac{84 · 15}{NWD(84,15)}=\frac{1260}{3} = \style{color:#dc4b1d;}{420 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 420 oraz kolejnej liczby 18
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{420},18)= \frac{420 · 18}{NWD(420,18)}=\frac{7560}{6} = \style{color:#dc4b1d;}{1260 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 1260 oraz kolejnej liczby 31
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{1260},31)= \frac{1260 · 31}{NWD(1260,31)}=\frac{39060}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{39060 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 39060 oraz kolejnej liczby 45
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{39060},45)= \frac{39060 · 45}{NWD(39060,45)}=\frac{1757700}{45} = \style{color:#dc4b1d;}{39060 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 39060 oraz kolejnej liczby 108
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{39060},108)= \frac{39060 · 108}{NWD(39060,108)}=\frac{4218480}{36} = \style{color:#dc4b1d;}{117180 }} }$$