Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 625,880,1200 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 625:
..., 321875, 322500, 323125, 323750, 324375, 325000, 325625, 326250, 326875, 327500, 328125, 328750, 329375, 330000 ,
330625, 331250, Obliczmy wielokrotności dla liczby 880:
..., 318560, 319440, 320320, 321200, 322080, 322960, 323840, 324720, 325600, 326480, 327360, 328240, 329120, 330000 ,
330880, 331760, Obliczmy wielokrotności dla liczby 1200:
..., 314400, 315600, 316800, 318000, 319200, 320400, 321600, 322800, 324000, 325200, 326400, 327600, 328800, 330000 ,
331200, 332400, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 625,880,1200 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 625.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{625} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 880.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{880} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1200.
| 1200 | 2 |
| 600 | 2 |
| 300 | 2 |
| 150 | 2 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{1200} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {5}^{4} · {11}^{1}} =\style{color:#db471d;}{330000} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(625,880,1200)=NWW(NWW(625,880),1200)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 625,880
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(625,880)= \frac{625 · 880}{NWD(625,880)}=\frac{550000}{5} = \style{color:#dc4b1d;}{110000 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 110000 oraz kolejnej liczby 1200
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{110000},1200)= \frac{110000 · 1200}{NWD(110000,1200)}=\frac{132000000}{400} = \style{color:#dc4b1d;}{330000 }} }$$