Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 59,60,74,75,23 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 23:
..., 15062401, 15062424, 15062447, 15062470, 15062493, 15062516, 15062539, 15062562, 15062585, 15062608, 15062631, 15062654, 15062677, 15062700 ,
15062723, 15062746, Obliczmy wielokrotności dla liczby 59:
..., 15061933, 15061992, 15062051, 15062110, 15062169, 15062228, 15062287, 15062346, 15062405, 15062464, 15062523, 15062582, 15062641, 15062700 ,
15062759, 15062818, Obliczmy wielokrotności dla liczby 60:
..., 15061920, 15061980, 15062040, 15062100, 15062160, 15062220, 15062280, 15062340, 15062400, 15062460, 15062520, 15062580, 15062640, 15062700 ,
15062760, 15062820, Obliczmy wielokrotności dla liczby 74:
..., 15061738, 15061812, 15061886, 15061960, 15062034, 15062108, 15062182, 15062256, 15062330, 15062404, 15062478, 15062552, 15062626, 15062700 ,
15062774, 15062848, Obliczmy wielokrotności dla liczby 75:
..., 15061725, 15061800, 15061875, 15061950, 15062025, 15062100, 15062175, 15062250, 15062325, 15062400, 15062475, 15062550, 15062625, 15062700 ,
15062775, 15062850, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 59,60,74,75,23 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 23.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{23} =\style{color:#6059f6;}{{23}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{23} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 59.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{59} =\style{color:#6059f6;}{{59}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{59} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 60.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{60} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 74.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 37} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{74} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 75.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{75} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{2} · {23}^{1} · {37}^{1} · {59}^{1}} =\style{color:#db471d;}{15062700} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(23,59,60,74,75)=NWW(NWW(NWW(NWW(23,59),60),74),75)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 23,59
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(23,59)= \frac{23 · 59}{NWD(23,59)}=\frac{1357}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{1357 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 1357 oraz kolejnej liczby 60
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{1357},60)= \frac{1357 · 60}{NWD(1357,60)}=\frac{81420}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{81420 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 81420 oraz kolejnej liczby 74
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{81420},74)= \frac{81420 · 74}{NWD(81420,74)}=\frac{6025080}{2} = \style{color:#dc4b1d;}{3012540 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 3012540 oraz kolejnej liczby 75
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{3012540},75)= \frac{3012540 · 75}{NWD(3012540,75)}=\frac{225940500}{15} = \style{color:#dc4b1d;}{15062700 }} }$$