Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 500,520,720 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 500:
..., 227500, 228000, 228500, 229000, 229500, 230000, 230500, 231000, 231500, 232000, 232500, 233000, 233500, 234000 ,
234500, 235000, Obliczmy wielokrotności dla liczby 520:
..., 227240, 227760, 228280, 228800, 229320, 229840, 230360, 230880, 231400, 231920, 232440, 232960, 233480, 234000 ,
234520, 235040, Obliczmy wielokrotności dla liczby 720:
..., 224640, 225360, 226080, 226800, 227520, 228240, 228960, 229680, 230400, 231120, 231840, 232560, 233280, 234000 ,
234720, 235440, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 500,520,720 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 500.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{500} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 520.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{520} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 720.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{720} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{2} · {5}^{3} · {13}^{1}} =\style{color:#db471d;}{234000} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(500,520,720)=NWW(NWW(500,520),720)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 500,520
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(500,520)= \frac{500 · 520}{NWD(500,520)}=\frac{260000}{20} = \style{color:#dc4b1d;}{13000 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 13000 oraz kolejnej liczby 720
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{13000},720)= \frac{13000 · 720}{NWD(13000,720)}=\frac{9360000}{40} = \style{color:#dc4b1d;}{234000 }} }$$