Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 5,7,2000 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 5:
..., 13935, 13940, 13945, 13950, 13955, 13960, 13965, 13970, 13975, 13980, 13985, 13990, 13995, 14000 ,
14005, 14010, Obliczmy wielokrotności dla liczby 7:
..., 13909, 13916, 13923, 13930, 13937, 13944, 13951, 13958, 13965, 13972, 13979, 13986, 13993, 14000 ,
14007, 14014, Obliczmy wielokrotności dla liczby 2000:
2000, 4000, 6000, 8000, 10000, 12000, 14000 ,
16000, 18000, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 5,7,2000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 5.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{5} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 7.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{7} =\style{color:#6059f6;}{{7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{7} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2000.
| 2000 | 2 |
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{2000} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{3} · {7}^{1}} =\style{color:#db471d;}{14000} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(5,7,2000)=NWW(NWW(5,7),2000)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 5,7
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(5,7)= \frac{5 · 7}{NWD(5,7)}=\frac{35}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{35 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 35 oraz kolejnej liczby 2000
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{35},2000)= \frac{35 · 2000}{NWD(35,2000)}=\frac{70000}{5} = \style{color:#dc4b1d;}{14000 }} }$$