Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 480,520,720 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 480:
480, 960, 1440, 1920, 2400, 2880, 3360, 3840, 4320, 4800, 5280, 5760, 6240, 6720, 7200, 7680, 8160, 8640, 9120, 9600, 10080, 10560, 11040, 11520, 12000, 12480, 12960, 13440, 13920, 14400, 14880, 15360, 15840, 16320, 16800, 17280, 17760, 18240, 18720 ,
19200, 19680, Obliczmy wielokrotności dla liczby 520:
520, 1040, 1560, 2080, 2600, 3120, 3640, 4160, 4680, 5200, 5720, 6240, 6760, 7280, 7800, 8320, 8840, 9360, 9880, 10400, 10920, 11440, 11960, 12480, 13000, 13520, 14040, 14560, 15080, 15600, 16120, 16640, 17160, 17680, 18200, 18720 ,
19240, 19760, Obliczmy wielokrotności dla liczby 720:
720, 1440, 2160, 2880, 3600, 4320, 5040, 5760, 6480, 7200, 7920, 8640, 9360, 10080, 10800, 11520, 12240, 12960, 13680, 14400, 15120, 15840, 16560, 17280, 18000, 18720 ,
19440, 20160, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 480,520,720 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 480.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{480} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 520.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{520} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 720.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{720} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{2} · {5}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#db471d;}{18720} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(480,520,720)=NWW(NWW(480,520),720)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 480,520
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(480,520)= \frac{480 · 520}{NWD(480,520)}=\frac{249600}{40} = \style{color:#dc4b1d;}{6240 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 6240 oraz kolejnej liczby 720
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{6240},720)= \frac{6240 · 720}{NWD(6240,720)}=\frac{4492800}{240} = \style{color:#dc4b1d;}{18720 }} }$$