Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 450,500,700 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 450:
450, 900, 1350, 1800, 2250, 2700, 3150, 3600, 4050, 4500, 4950, 5400, 5850, 6300, 6750, 7200, 7650, 8100, 8550, 9000, 9450, 9900, 10350, 10800, 11250, 11700, 12150, 12600, 13050, 13500, 13950, 14400, 14850, 15300, 15750, 16200, 16650, 17100, 17550, 18000, 18450, 18900, 19350, 19800, 20250, 20700, 21150, 21600, 22050, 22500, 22950, 23400, 23850, 24300, 24750, 25200, 25650, 26100, 26550, 27000, 27450, 27900, 28350, 28800, 29250, 29700, 30150, 30600, 31050, 31500 ,
31950, 32400, Obliczmy wielokrotności dla liczby 500:
500, 1000, 1500, 2000, 2500, 3000, 3500, 4000, 4500, 5000, 5500, 6000, 6500, 7000, 7500, 8000, 8500, 9000, 9500, 10000, 10500, 11000, 11500, 12000, 12500, 13000, 13500, 14000, 14500, 15000, 15500, 16000, 16500, 17000, 17500, 18000, 18500, 19000, 19500, 20000, 20500, 21000, 21500, 22000, 22500, 23000, 23500, 24000, 24500, 25000, 25500, 26000, 26500, 27000, 27500, 28000, 28500, 29000, 29500, 30000, 30500, 31000, 31500 ,
32000, 32500, Obliczmy wielokrotności dla liczby 700:
700, 1400, 2100, 2800, 3500, 4200, 4900, 5600, 6300, 7000, 7700, 8400, 9100, 9800, 10500, 11200, 11900, 12600, 13300, 14000, 14700, 15400, 16100, 16800, 17500, 18200, 18900, 19600, 20300, 21000, 21700, 22400, 23100, 23800, 24500, 25200, 25900, 26600, 27300, 28000, 28700, 29400, 30100, 30800, 31500 ,
32200, 32900, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 450,500,700 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 450.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{450} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 500.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{500} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 700.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{700} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {5}^{3} · {7}^{1}} =\style{color:#db471d;}{31500} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(450,500,700)=NWW(NWW(450,500),700)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 450,500
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(450,500)= \frac{450 · 500}{NWD(450,500)}=\frac{225000}{50} = \style{color:#dc4b1d;}{4500 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 4500 oraz kolejnej liczby 700
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{4500},700)= \frac{4500 · 700}{NWD(4500,700)}=\frac{3150000}{100} = \style{color:#dc4b1d;}{31500 }} }$$