Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 450,500,650 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 450:
450, 900, 1350, 1800, 2250, 2700, 3150, 3600, 4050, 4500, 4950, 5400, 5850, 6300, 6750, 7200, 7650, 8100, 8550, 9000, 9450, 9900, 10350, 10800, 11250, 11700, 12150, 12600, 13050, 13500, 13950, 14400, 14850, 15300, 15750, 16200, 16650, 17100, 17550, 18000, 18450, 18900, 19350, 19800, 20250, 20700, 21150, 21600, 22050, 22500, 22950, 23400, 23850, 24300, 24750, 25200, 25650, 26100, 26550, 27000, 27450, 27900, 28350, 28800, 29250, 29700, 30150, 30600, 31050, 31500, 31950, 32400, 32850, 33300, 33750, 34200, 34650, 35100, 35550, 36000, 36450, 36900, 37350, 37800, 38250, 38700, 39150, 39600, 40050, 40500, 40950, 41400, 41850, 42300, 42750, 43200, 43650, 44100, 44550, 45000, 45450, 45900, 46350, 46800, 47250, 47700, 48150, 48600, 49050, 49500, 49950, 50400, 50850, 51300, 51750, 52200, 52650, 53100, 53550, 54000, 54450, 54900, 55350, 55800, 56250, 56700, 57150, 57600, 58050, 58500 ,
58950, 59400, Obliczmy wielokrotności dla liczby 500:
500, 1000, 1500, 2000, 2500, 3000, 3500, 4000, 4500, 5000, 5500, 6000, 6500, 7000, 7500, 8000, 8500, 9000, 9500, 10000, 10500, 11000, 11500, 12000, 12500, 13000, 13500, 14000, 14500, 15000, 15500, 16000, 16500, 17000, 17500, 18000, 18500, 19000, 19500, 20000, 20500, 21000, 21500, 22000, 22500, 23000, 23500, 24000, 24500, 25000, 25500, 26000, 26500, 27000, 27500, 28000, 28500, 29000, 29500, 30000, 30500, 31000, 31500, 32000, 32500, 33000, 33500, 34000, 34500, 35000, 35500, 36000, 36500, 37000, 37500, 38000, 38500, 39000, 39500, 40000, 40500, 41000, 41500, 42000, 42500, 43000, 43500, 44000, 44500, 45000, 45500, 46000, 46500, 47000, 47500, 48000, 48500, 49000, 49500, 50000, 50500, 51000, 51500, 52000, 52500, 53000, 53500, 54000, 54500, 55000, 55500, 56000, 56500, 57000, 57500, 58000, 58500 ,
59000, 59500, Obliczmy wielokrotności dla liczby 650:
650, 1300, 1950, 2600, 3250, 3900, 4550, 5200, 5850, 6500, 7150, 7800, 8450, 9100, 9750, 10400, 11050, 11700, 12350, 13000, 13650, 14300, 14950, 15600, 16250, 16900, 17550, 18200, 18850, 19500, 20150, 20800, 21450, 22100, 22750, 23400, 24050, 24700, 25350, 26000, 26650, 27300, 27950, 28600, 29250, 29900, 30550, 31200, 31850, 32500, 33150, 33800, 34450, 35100, 35750, 36400, 37050, 37700, 38350, 39000, 39650, 40300, 40950, 41600, 42250, 42900, 43550, 44200, 44850, 45500, 46150, 46800, 47450, 48100, 48750, 49400, 50050, 50700, 51350, 52000, 52650, 53300, 53950, 54600, 55250, 55900, 56550, 57200, 57850, 58500 ,
59150, 59800, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 450,500,650 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 450.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{450} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 500.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{500} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 650.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 5 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{2} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{650} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {5}^{3} · {13}^{1}} =\style{color:#db471d;}{58500} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(450,500,650)=NWW(NWW(450,500),650)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 450,500
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(450,500)= \frac{450 · 500}{NWD(450,500)}=\frac{225000}{50} = \style{color:#dc4b1d;}{4500 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 4500 oraz kolejnej liczby 650
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{4500},650)= \frac{4500 · 650}{NWD(4500,650)}=\frac{2925000}{50} = \style{color:#dc4b1d;}{58500 }} }$$