Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 440,510,710 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 440:
..., 1587520, 1587960, 1588400, 1588840, 1589280, 1589720, 1590160, 1590600, 1591040, 1591480, 1591920, 1592360, 1592800, 1593240 ,
1593680, 1594120, Obliczmy wielokrotności dla liczby 510:
..., 1586610, 1587120, 1587630, 1588140, 1588650, 1589160, 1589670, 1590180, 1590690, 1591200, 1591710, 1592220, 1592730, 1593240 ,
1593750, 1594260, Obliczmy wielokrotności dla liczby 710:
..., 1584010, 1584720, 1585430, 1586140, 1586850, 1587560, 1588270, 1588980, 1589690, 1590400, 1591110, 1591820, 1592530, 1593240 ,
1593950, 1594660, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 440,510,710 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 440.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{440} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 510.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{510} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 710.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 71} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1} · {71}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{710} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {5}^{1} · {11}^{1} · {17}^{1} · {71}^{1}} =\style{color:#db471d;}{1593240} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(440,510,710)=NWW(NWW(440,510),710)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 440,510
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(440,510)= \frac{440 · 510}{NWD(440,510)}=\frac{224400}{10} = \style{color:#dc4b1d;}{22440 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 22440 oraz kolejnej liczby 710
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{22440},710)= \frac{22440 · 710}{NWD(22440,710)}=\frac{15932400}{10} = \style{color:#dc4b1d;}{1593240 }} }$$