Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 42,6,18 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 6:
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96, 102, 108, 114, 120, 126 ,
132, 138, Obliczmy wielokrotności dla liczby 18:
18, 36, 54, 72, 90, 108, 126 ,
144, 162, Obliczmy wielokrotności dla liczby 42:
42, 84, 126 ,
168, 210, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 42,6,18 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 6.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{6} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 18.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{18} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 42.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{42} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#db471d;}{126} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(6,18,42)=NWW(NWW(6,18),42)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 6,18
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(6,18)= \frac{6 · 18}{NWD(6,18)}=\frac{108}{6} = \style{color:#dc4b1d;}{18 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 18 oraz kolejnej liczby 42
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{18},42)= \frac{18 · 42}{NWD(18,42)}=\frac{756}{6} = \style{color:#dc4b1d;}{126 }} }$$