Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 4,5,11,15,78 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 4:
..., 8528, 8532, 8536, 8540, 8544, 8548, 8552, 8556, 8560, 8564, 8568, 8572, 8576, 8580 ,
8584, 8588, Obliczmy wielokrotności dla liczby 5:
..., 8515, 8520, 8525, 8530, 8535, 8540, 8545, 8550, 8555, 8560, 8565, 8570, 8575, 8580 ,
8585, 8590, Obliczmy wielokrotności dla liczby 11:
..., 8437, 8448, 8459, 8470, 8481, 8492, 8503, 8514, 8525, 8536, 8547, 8558, 8569, 8580 ,
8591, 8602, Obliczmy wielokrotności dla liczby 15:
..., 8385, 8400, 8415, 8430, 8445, 8460, 8475, 8490, 8505, 8520, 8535, 8550, 8565, 8580 ,
8595, 8610, Obliczmy wielokrotności dla liczby 78:
78, 156, 234, 312, 390, 468, 546, 624, 702, 780, 858, 936, 1014, 1092, 1170, 1248, 1326, 1404, 1482, 1560, 1638, 1716, 1794, 1872, 1950, 2028, 2106, 2184, 2262, 2340, 2418, 2496, 2574, 2652, 2730, 2808, 2886, 2964, 3042, 3120, 3198, 3276, 3354, 3432, 3510, 3588, 3666, 3744, 3822, 3900, 3978, 4056, 4134, 4212, 4290, 4368, 4446, 4524, 4602, 4680, 4758, 4836, 4914, 4992, 5070, 5148, 5226, 5304, 5382, 5460, 5538, 5616, 5694, 5772, 5850, 5928, 6006, 6084, 6162, 6240, 6318, 6396, 6474, 6552, 6630, 6708, 6786, 6864, 6942, 7020, 7098, 7176, 7254, 7332, 7410, 7488, 7566, 7644, 7722, 7800, 7878, 7956, 8034, 8112, 8190, 8268, 8346, 8424, 8502, 8580 ,
8658, 8736, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 4,5,11,15,78 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 4.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{4} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 5.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{5} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 11.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{11} =\style{color:#6059f6;}{{11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{11} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 15.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{15} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 78.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{78} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{1} · {11}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#db471d;}{8580} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(4,5,11,15,78)=NWW(NWW(NWW(NWW(4,5),11),15),78)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 4,5
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(4,5)= \frac{4 · 5}{NWD(4,5)}=\frac{20}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{20 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 20 oraz kolejnej liczby 11
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{20},11)= \frac{20 · 11}{NWD(20,11)}=\frac{220}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{220 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 220 oraz kolejnej liczby 15
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{220},15)= \frac{220 · 15}{NWD(220,15)}=\frac{3300}{5} = \style{color:#dc4b1d;}{660 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 660 oraz kolejnej liczby 78
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{660},78)= \frac{660 · 78}{NWD(660,78)}=\frac{51480}{6} = \style{color:#dc4b1d;}{8580 }} }$$