Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 39,60,42 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 39:
39, 78, 117, 156, 195, 234, 273, 312, 351, 390, 429, 468, 507, 546, 585, 624, 663, 702, 741, 780, 819, 858, 897, 936, 975, 1014, 1053, 1092, 1131, 1170, 1209, 1248, 1287, 1326, 1365, 1404, 1443, 1482, 1521, 1560, 1599, 1638, 1677, 1716, 1755, 1794, 1833, 1872, 1911, 1950, 1989, 2028, 2067, 2106, 2145, 2184, 2223, 2262, 2301, 2340, 2379, 2418, 2457, 2496, 2535, 2574, 2613, 2652, 2691, 2730, 2769, 2808, 2847, 2886, 2925, 2964, 3003, 3042, 3081, 3120, 3159, 3198, 3237, 3276, 3315, 3354, 3393, 3432, 3471, 3510, 3549, 3588, 3627, 3666, 3705, 3744, 3783, 3822, 3861, 3900, 3939, 3978, 4017, 4056, 4095, 4134, 4173, 4212, 4251, 4290, 4329, 4368, 4407, 4446, 4485, 4524, 4563, 4602, 4641, 4680, 4719, 4758, 4797, 4836, 4875, 4914, 4953, 4992, 5031, 5070, 5109, 5148, 5187, 5226, 5265, 5304, 5343, 5382, 5421, 5460 ,
5499, 5538, Obliczmy wielokrotności dla liczby 42:
42, 84, 126, 168, 210, 252, 294, 336, 378, 420, 462, 504, 546, 588, 630, 672, 714, 756, 798, 840, 882, 924, 966, 1008, 1050, 1092, 1134, 1176, 1218, 1260, 1302, 1344, 1386, 1428, 1470, 1512, 1554, 1596, 1638, 1680, 1722, 1764, 1806, 1848, 1890, 1932, 1974, 2016, 2058, 2100, 2142, 2184, 2226, 2268, 2310, 2352, 2394, 2436, 2478, 2520, 2562, 2604, 2646, 2688, 2730, 2772, 2814, 2856, 2898, 2940, 2982, 3024, 3066, 3108, 3150, 3192, 3234, 3276, 3318, 3360, 3402, 3444, 3486, 3528, 3570, 3612, 3654, 3696, 3738, 3780, 3822, 3864, 3906, 3948, 3990, 4032, 4074, 4116, 4158, 4200, 4242, 4284, 4326, 4368, 4410, 4452, 4494, 4536, 4578, 4620, 4662, 4704, 4746, 4788, 4830, 4872, 4914, 4956, 4998, 5040, 5082, 5124, 5166, 5208, 5250, 5292, 5334, 5376, 5418, 5460 ,
5502, 5544, Obliczmy wielokrotności dla liczby 60:
60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, 720, 780, 840, 900, 960, 1020, 1080, 1140, 1200, 1260, 1320, 1380, 1440, 1500, 1560, 1620, 1680, 1740, 1800, 1860, 1920, 1980, 2040, 2100, 2160, 2220, 2280, 2340, 2400, 2460, 2520, 2580, 2640, 2700, 2760, 2820, 2880, 2940, 3000, 3060, 3120, 3180, 3240, 3300, 3360, 3420, 3480, 3540, 3600, 3660, 3720, 3780, 3840, 3900, 3960, 4020, 4080, 4140, 4200, 4260, 4320, 4380, 4440, 4500, 4560, 4620, 4680, 4740, 4800, 4860, 4920, 4980, 5040, 5100, 5160, 5220, 5280, 5340, 5400, 5460 ,
5520, 5580, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 39,60,42 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 39.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{39} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 42.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{42} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 60.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{60} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#db471d;}{5460} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(39,42,60)=NWW(NWW(39,42),60)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 39,42
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(39,42)= \frac{39 · 42}{NWD(39,42)}=\frac{1638}{3} = \style{color:#dc4b1d;}{546 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 546 oraz kolejnej liczby 60
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{546},60)= \frac{546 · 60}{NWD(546,60)}=\frac{32760}{6} = \style{color:#dc4b1d;}{5460 }} }$$