Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 32,29,71,13,21 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 13:
..., 17987255, 17987268, 17987281, 17987294, 17987307, 17987320, 17987333, 17987346, 17987359, 17987372, 17987385, 17987398, 17987411, 17987424 ,
17987437, 17987450, Obliczmy wielokrotności dla liczby 21:
..., 17987151, 17987172, 17987193, 17987214, 17987235, 17987256, 17987277, 17987298, 17987319, 17987340, 17987361, 17987382, 17987403, 17987424 ,
17987445, 17987466, Obliczmy wielokrotności dla liczby 29:
..., 17987047, 17987076, 17987105, 17987134, 17987163, 17987192, 17987221, 17987250, 17987279, 17987308, 17987337, 17987366, 17987395, 17987424 ,
17987453, 17987482, Obliczmy wielokrotności dla liczby 32:
..., 17987008, 17987040, 17987072, 17987104, 17987136, 17987168, 17987200, 17987232, 17987264, 17987296, 17987328, 17987360, 17987392, 17987424 ,
17987456, 17987488, Obliczmy wielokrotności dla liczby 71:
..., 17986501, 17986572, 17986643, 17986714, 17986785, 17986856, 17986927, 17986998, 17987069, 17987140, 17987211, 17987282, 17987353, 17987424 ,
17987495, 17987566, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 32,29,71,13,21 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 13.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{13} =\style{color:#6059f6;}{{13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{13} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 21.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{21} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 29.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{29} =\style{color:#6059f6;}{{29}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{29} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 32.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{32} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 71.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{71} =\style{color:#6059f6;}{{71}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{71} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{1} · {7}^{1} · {13}^{1} · {29}^{1} · {71}^{1}} =\style{color:#db471d;}{17987424} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(13,21,29,32,71)=NWW(NWW(NWW(NWW(13,21),29),32),71)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 13,21
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(13,21)= \frac{13 · 21}{NWD(13,21)}=\frac{273}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{273 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 273 oraz kolejnej liczby 29
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{273},29)= \frac{273 · 29}{NWD(273,29)}=\frac{7917}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{7917 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 7917 oraz kolejnej liczby 32
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{7917},32)= \frac{7917 · 32}{NWD(7917,32)}=\frac{253344}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{253344 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 253344 oraz kolejnej liczby 71
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{253344},71)= \frac{253344 · 71}{NWD(253344,71)}=\frac{17987424}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{17987424 }} }$$