Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 32,20,39,109 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 20:
..., 679900, 679920, 679940, 679960, 679980, 680000, 680020, 680040, 680060, 680080, 680100, 680120, 680140, 680160 ,
680180, 680200, Obliczmy wielokrotności dla liczby 32:
..., 679744, 679776, 679808, 679840, 679872, 679904, 679936, 679968, 680000, 680032, 680064, 680096, 680128, 680160 ,
680192, 680224, Obliczmy wielokrotności dla liczby 39:
..., 679653, 679692, 679731, 679770, 679809, 679848, 679887, 679926, 679965, 680004, 680043, 680082, 680121, 680160 ,
680199, 680238, Obliczmy wielokrotności dla liczby 109:
..., 678743, 678852, 678961, 679070, 679179, 679288, 679397, 679506, 679615, 679724, 679833, 679942, 680051, 680160 ,
680269, 680378, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 32,20,39,109 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 20.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{20} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 32.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{32} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 39.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 13} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{39} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 109.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{109} =\style{color:#6059f6;}{{109}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{109} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{1} · {5}^{1} · {13}^{1} · {109}^{1}} =\style{color:#db471d;}{680160} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(20,32,39,109)=NWW(NWW(NWW(20,32),39),109)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 20,32
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(20,32)= \frac{20 · 32}{NWD(20,32)}=\frac{640}{4} = \style{color:#dc4b1d;}{160 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 160 oraz kolejnej liczby 39
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{160},39)= \frac{160 · 39}{NWD(160,39)}=\frac{6240}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{6240 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 6240 oraz kolejnej liczby 109
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{6240},109)= \frac{6240 · 109}{NWD(6240,109)}=\frac{680160}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{680160 }} }$$