Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 31,28,70,13,20 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 13:
..., 56251, 56264, 56277, 56290, 56303, 56316, 56329, 56342, 56355, 56368, 56381, 56394, 56407, 56420 ,
56433, 56446, Obliczmy wielokrotności dla liczby 20:
..., 56160, 56180, 56200, 56220, 56240, 56260, 56280, 56300, 56320, 56340, 56360, 56380, 56400, 56420 ,
56440, 56460, Obliczmy wielokrotności dla liczby 28:
..., 56056, 56084, 56112, 56140, 56168, 56196, 56224, 56252, 56280, 56308, 56336, 56364, 56392, 56420 ,
56448, 56476, Obliczmy wielokrotności dla liczby 31:
..., 56017, 56048, 56079, 56110, 56141, 56172, 56203, 56234, 56265, 56296, 56327, 56358, 56389, 56420 ,
56451, 56482, Obliczmy wielokrotności dla liczby 70:
..., 55510, 55580, 55650, 55720, 55790, 55860, 55930, 56000, 56070, 56140, 56210, 56280, 56350, 56420 ,
56490, 56560, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 31,28,70,13,20 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 13.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{13} =\style{color:#6059f6;}{{13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{13} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 20.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{20} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 28.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{28} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 31.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{31} =\style{color:#6059f6;}{{31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{31} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 70.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{70} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{1} · {7}^{1} · {13}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#db471d;}{56420} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(13,20,28,31,70)=NWW(NWW(NWW(NWW(13,20),28),31),70)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 13,20
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(13,20)= \frac{13 · 20}{NWD(13,20)}=\frac{260}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{260 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 260 oraz kolejnej liczby 28
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{260},28)= \frac{260 · 28}{NWD(260,28)}=\frac{7280}{4} = \style{color:#dc4b1d;}{1820 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 1820 oraz kolejnej liczby 31
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{1820},31)= \frac{1820 · 31}{NWD(1820,31)}=\frac{56420}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{56420 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 56420 oraz kolejnej liczby 70
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{56420},70)= \frac{56420 · 70}{NWD(56420,70)}=\frac{3949400}{70} = \style{color:#dc4b1d;}{56420 }} }$$