Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 31,28,70,12,20 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 12:
..., 12864, 12876, 12888, 12900, 12912, 12924, 12936, 12948, 12960, 12972, 12984, 12996, 13008, 13020 ,
13032, 13044, Obliczmy wielokrotności dla liczby 20:
..., 12760, 12780, 12800, 12820, 12840, 12860, 12880, 12900, 12920, 12940, 12960, 12980, 13000, 13020 ,
13040, 13060, Obliczmy wielokrotności dla liczby 28:
..., 12656, 12684, 12712, 12740, 12768, 12796, 12824, 12852, 12880, 12908, 12936, 12964, 12992, 13020 ,
13048, 13076, Obliczmy wielokrotności dla liczby 31:
..., 12617, 12648, 12679, 12710, 12741, 12772, 12803, 12834, 12865, 12896, 12927, 12958, 12989, 13020 ,
13051, 13082, Obliczmy wielokrotności dla liczby 70:
..., 12110, 12180, 12250, 12320, 12390, 12460, 12530, 12600, 12670, 12740, 12810, 12880, 12950, 13020 ,
13090, 13160, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 31,28,70,12,20 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 12.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{12} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 20.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{20} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 28.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{28} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 31.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{31} =\style{color:#6059f6;}{{31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{31} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 70.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{70} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#db471d;}{13020} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(12,20,28,31,70)=NWW(NWW(NWW(NWW(12,20),28),31),70)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 12,20
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(12,20)= \frac{12 · 20}{NWD(12,20)}=\frac{240}{4} = \style{color:#dc4b1d;}{60 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 60 oraz kolejnej liczby 28
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{60},28)= \frac{60 · 28}{NWD(60,28)}=\frac{1680}{4} = \style{color:#dc4b1d;}{420 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 420 oraz kolejnej liczby 31
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{420},31)= \frac{420 · 31}{NWD(420,31)}=\frac{13020}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{13020 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 13020 oraz kolejnej liczby 70
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{13020},70)= \frac{13020 · 70}{NWD(13020,70)}=\frac{911400}{70} = \style{color:#dc4b1d;}{13020 }} }$$