Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 30,60,105 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 30:
30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330, 360, 390, 420 ,
450, 480, Obliczmy wielokrotności dla liczby 60:
60, 120, 180, 240, 300, 360, 420 ,
480, 540, Obliczmy wielokrotności dla liczby 105:
105, 210, 315, 420 ,
525, 630, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 30,60,105 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 30.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{30} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 60.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{60} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 105.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{105} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#db471d;}{420} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(30,60,105)=NWW(NWW(30,60),105)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 30,60
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(30,60)= \frac{30 · 60}{NWD(30,60)}=\frac{1800}{30} = \style{color:#dc4b1d;}{60 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 60 oraz kolejnej liczby 105
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{60},105)= \frac{60 · 105}{NWD(60,105)}=\frac{6300}{15} = \style{color:#dc4b1d;}{420 }} }$$