Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 30,50,80 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 30:
30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300, 330, 360, 390, 420, 450, 480, 510, 540, 570, 600, 630, 660, 690, 720, 750, 780, 810, 840, 870, 900, 930, 960, 990, 1020, 1050, 1080, 1110, 1140, 1170, 1200 ,
1230, 1260, Obliczmy wielokrotności dla liczby 50:
50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 550, 600, 650, 700, 750, 800, 850, 900, 950, 1000, 1050, 1100, 1150, 1200 ,
1250, 1300, Obliczmy wielokrotności dla liczby 80:
80, 160, 240, 320, 400, 480, 560, 640, 720, 800, 880, 960, 1040, 1120, 1200 ,
1280, 1360, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 30,50,80 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 30.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{30} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 50.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{50} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 80.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{80} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {5}^{2}} =\style{color:#db471d;}{1200} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(30,50,80)=NWW(NWW(30,50),80)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 30,50
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(30,50)= \frac{30 · 50}{NWD(30,50)}=\frac{1500}{10} = \style{color:#dc4b1d;}{150 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 150 oraz kolejnej liczby 80
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{150},80)= \frac{150 · 80}{NWD(150,80)}=\frac{12000}{10} = \style{color:#dc4b1d;}{1200 }} }$$