Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 3,5,15,16,17 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 3:
..., 4041, 4044, 4047, 4050, 4053, 4056, 4059, 4062, 4065, 4068, 4071, 4074, 4077, 4080 ,
4083, 4086, Obliczmy wielokrotności dla liczby 5:
..., 4015, 4020, 4025, 4030, 4035, 4040, 4045, 4050, 4055, 4060, 4065, 4070, 4075, 4080 ,
4085, 4090, Obliczmy wielokrotności dla liczby 15:
..., 3885, 3900, 3915, 3930, 3945, 3960, 3975, 3990, 4005, 4020, 4035, 4050, 4065, 4080 ,
4095, 4110, Obliczmy wielokrotności dla liczby 16:
..., 3872, 3888, 3904, 3920, 3936, 3952, 3968, 3984, 4000, 4016, 4032, 4048, 4064, 4080 ,
4096, 4112, Obliczmy wielokrotności dla liczby 17:
..., 3859, 3876, 3893, 3910, 3927, 3944, 3961, 3978, 3995, 4012, 4029, 4046, 4063, 4080 ,
4097, 4114, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 3,5,15,16,17 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 3.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{3} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 5.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{5} =\style{color:#6059f6;}{{5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{5} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 15.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{15} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 16.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{16} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 17.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{17} =\style{color:#6059f6;}{{17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{17} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {5}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#db471d;}{4080} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(3,5,15,16,17)=NWW(NWW(NWW(NWW(3,5),15),16),17)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 3,5
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(3,5)= \frac{3 · 5}{NWD(3,5)}=\frac{15}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{15 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 15 oraz kolejnej liczby 15
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{15},15)= \frac{15 · 15}{NWD(15,15)}=\frac{225}{15} = \style{color:#dc4b1d;}{15 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 15 oraz kolejnej liczby 16
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{15},16)= \frac{15 · 16}{NWD(15,16)}=\frac{240}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{240 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 240 oraz kolejnej liczby 17
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{240},17)= \frac{240 · 17}{NWD(240,17)}=\frac{4080}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{4080 }} }$$