Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 2520,5184,10584 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 2520:
..., 1237320, 1239840, 1242360, 1244880, 1247400, 1249920, 1252440, 1254960, 1257480, 1260000, 1262520, 1265040, 1267560, 1270080 ,
1272600, 1275120, Obliczmy wielokrotności dla liczby 5184:
..., 1202688, 1207872, 1213056, 1218240, 1223424, 1228608, 1233792, 1238976, 1244160, 1249344, 1254528, 1259712, 1264896, 1270080 ,
1275264, 1280448, Obliczmy wielokrotności dla liczby 10584:
10584, 21168, 31752, 42336, 52920, 63504, 74088, 84672, 95256, 105840, 116424, 127008, 137592, 148176, 158760, 169344, 179928, 190512, 201096, 211680, 222264, 232848, 243432, 254016, 264600, 275184, 285768, 296352, 306936, 317520, 328104, 338688, 349272, 359856, 370440, 381024, 391608, 402192, 412776, 423360, 433944, 444528, 455112, 465696, 476280, 486864, 497448, 508032, 518616, 529200, 539784, 550368, 560952, 571536, 582120, 592704, 603288, 613872, 624456, 635040, 645624, 656208, 666792, 677376, 687960, 698544, 709128, 719712, 730296, 740880, 751464, 762048, 772632, 783216, 793800, 804384, 814968, 825552, 836136, 846720, 857304, 867888, 878472, 889056, 899640, 910224, 920808, 931392, 941976, 952560, 963144, 973728, 984312, 994896, 1005480, 1016064, 1026648, 1037232, 1047816, 1058400, 1068984, 1079568, 1090152, 1100736, 1111320, 1121904, 1132488, 1143072, 1153656, 1164240, 1174824, 1185408, 1195992, 1206576, 1217160, 1227744, 1238328, 1248912, 1259496, 1270080 ,
1280664, 1291248, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 2520,5184,10584 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 2520.
| 2520 | 2 |
| 1260 | 2 |
| 630 | 2 |
| 315 | 3 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{2} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{2520} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 5184.
| 5184 | 2 |
| 2592 | 2 |
| 1296 | 2 |
| 648 | 2 |
| 324 | 2 |
| 162 | 2 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {3}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{5184} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 10584.
| 10584 | 2 |
| 5292 | 2 |
| 2646 | 2 |
| 1323 | 3 |
| 441 | 3 |
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{3} · {7}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{10584} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{6} · {3}^{4} · {5}^{1} · {7}^{2}} =\style{color:#db471d;}{1270080} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(2520,5184,10584)=NWW(NWW(2520,5184),10584)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 2520,5184
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(2520,5184)= \frac{2520 · 5184}{NWD(2520,5184)}=\frac{13063680}{72} = \style{color:#dc4b1d;}{181440 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 181440 oraz kolejnej liczby 10584
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{181440},10584)= \frac{181440 · 10584}{NWD(181440,10584)}=\frac{1920360960}{1512} = \style{color:#dc4b1d;}{1270080 }} }$$