$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(22730,4546,800000) = 1818400000}}} $$
Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 22730,4546,800000 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 4546:
..., 1818340902, 1818345448, 1818349994, 1818354540, 1818359086, 1818363632, 1818368178, 1818372724, 1818377270, 1818381816, 1818386362, 1818390908, 1818395454, 1818400000 ,
1818404546, 1818409092, Obliczmy wielokrotności dla liczby 22730:
..., 1818104510, 1818127240, 1818149970, 1818172700, 1818195430, 1818218160, 1818240890, 1818263620, 1818286350, 1818309080, 1818331810, 1818354540, 1818377270, 1818400000 ,
1818422730, 1818445460, Obliczmy wielokrotności dla liczby 800000:
..., 1808000000, 1808800000, 1809600000, 1810400000, 1811200000, 1812000000, 1812800000, 1813600000, 1814400000, 1815200000, 1816000000, 1816800000, 1817600000, 1818400000 ,
1819200000, 1820000000, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 22730,4546,800000 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 4546.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2273} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {2273}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{4546} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 22730.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 2273} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{1} · {2273}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{22730} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 800000.
| 800000 | 2 |
| 400000 | 2 |
| 200000 | 2 |
| 100000 | 2 |
| 50000 | 2 |
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{8} · {5}^{5}} =\style{color:#6059f6;}{800000} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{8} · {5}^{5} · {2273}^{1}} =\style{color:#db471d;}{1818400000} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(4546,22730,800000)=NWW(NWW(4546,22730),800000)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 4546,22730
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(4546,22730)= \frac{4546 · 22730}{NWD(4546,22730)}=\frac{103330580}{4546} = \style{color:#dc4b1d;}{22730 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 22730 oraz kolejnej liczby 800000
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{22730},800000)= \frac{22730 · 800000}{NWD(22730,800000)}=\frac{18184000000}{10} = \style{color:#dc4b1d;}{1818400000 }} }$$