Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 220,380,480 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 220:
..., 97460, 97680, 97900, 98120, 98340, 98560, 98780, 99000, 99220, 99440, 99660, 99880, 100100, 100320 ,
100540, 100760, Obliczmy wielokrotności dla liczby 380:
..., 95380, 95760, 96140, 96520, 96900, 97280, 97660, 98040, 98420, 98800, 99180, 99560, 99940, 100320 ,
100700, 101080, Obliczmy wielokrotności dla liczby 480:
..., 94080, 94560, 95040, 95520, 96000, 96480, 96960, 97440, 97920, 98400, 98880, 99360, 99840, 100320 ,
100800, 101280, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 220,380,480 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 220.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{220} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 380.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 19} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{1} · {19}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{380} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 480.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{480} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{1} · {5}^{1} · {11}^{1} · {19}^{1}} =\style{color:#db471d;}{100320} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(220,380,480)=NWW(NWW(220,380),480)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 220,380
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(220,380)= \frac{220 · 380}{NWD(220,380)}=\frac{83600}{20} = \style{color:#dc4b1d;}{4180 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 4180 oraz kolejnej liczby 480
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{4180},480)= \frac{4180 · 480}{NWD(4180,480)}=\frac{2006400}{20} = \style{color:#dc4b1d;}{100320 }} }$$