Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 21,37,69,420 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 21:
..., 357147, 357168, 357189, 357210, 357231, 357252, 357273, 357294, 357315, 357336, 357357, 357378, 357399, 357420 ,
357441, 357462, Obliczmy wielokrotności dla liczby 37:
..., 356939, 356976, 357013, 357050, 357087, 357124, 357161, 357198, 357235, 357272, 357309, 357346, 357383, 357420 ,
357457, 357494, Obliczmy wielokrotności dla liczby 69:
..., 356523, 356592, 356661, 356730, 356799, 356868, 356937, 357006, 357075, 357144, 357213, 357282, 357351, 357420 ,
357489, 357558, Obliczmy wielokrotności dla liczby 420:
..., 351960, 352380, 352800, 353220, 353640, 354060, 354480, 354900, 355320, 355740, 356160, 356580, 357000, 357420 ,
357840, 358260, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 21,37,69,420 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 21.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{21} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 37.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{37} =\style{color:#6059f6;}{{37}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{37} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 69.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 23} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {23}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{69} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 420.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 5 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{420} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1} · {5}^{1} · {7}^{1} · {23}^{1} · {37}^{1}} =\style{color:#db471d;}{357420} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(21,37,69,420)=NWW(NWW(NWW(21,37),69),420)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 21,37
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(21,37)= \frac{21 · 37}{NWD(21,37)}=\frac{777}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{777 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 777 oraz kolejnej liczby 69
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{777},69)= \frac{777 · 69}{NWD(777,69)}=\frac{53613}{3} = \style{color:#dc4b1d;}{17871 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 17871 oraz kolejnej liczby 420
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{17871},420)= \frac{17871 · 420}{NWD(17871,420)}=\frac{7505820}{21} = \style{color:#dc4b1d;}{357420 }} }$$