$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(200,680,1000,1200) = 102000}}} $$
Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 200,680,1000,1200 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 200:
..., 99400, 99600, 99800, 100000, 100200, 100400, 100600, 100800, 101000, 101200, 101400, 101600, 101800, 102000 ,
102200, 102400, Obliczmy wielokrotności dla liczby 680:
..., 93160, 93840, 94520, 95200, 95880, 96560, 97240, 97920, 98600, 99280, 99960, 100640, 101320, 102000 ,
102680, 103360, Obliczmy wielokrotności dla liczby 1000:
1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000, 11000, 12000, 13000, 14000, 15000, 16000, 17000, 18000, 19000, 20000, 21000, 22000, 23000, 24000, 25000, 26000, 27000, 28000, 29000, 30000, 31000, 32000, 33000, 34000, 35000, 36000, 37000, 38000, 39000, 40000, 41000, 42000, 43000, 44000, 45000, 46000, 47000, 48000, 49000, 50000, 51000, 52000, 53000, 54000, 55000, 56000, 57000, 58000, 59000, 60000, 61000, 62000, 63000, 64000, 65000, 66000, 67000, 68000, 69000, 70000, 71000, 72000, 73000, 74000, 75000, 76000, 77000, 78000, 79000, 80000, 81000, 82000, 83000, 84000, 85000, 86000, 87000, 88000, 89000, 90000, 91000, 92000, 93000, 94000, 95000, 96000, 97000, 98000, 99000, 100000, 101000, 102000 ,
103000, 104000, Obliczmy wielokrotności dla liczby 1200:
1200, 2400, 3600, 4800, 6000, 7200, 8400, 9600, 10800, 12000, 13200, 14400, 15600, 16800, 18000, 19200, 20400, 21600, 22800, 24000, 25200, 26400, 27600, 28800, 30000, 31200, 32400, 33600, 34800, 36000, 37200, 38400, 39600, 40800, 42000, 43200, 44400, 45600, 46800, 48000, 49200, 50400, 51600, 52800, 54000, 55200, 56400, 57600, 58800, 60000, 61200, 62400, 63600, 64800, 66000, 67200, 68400, 69600, 70800, 72000, 73200, 74400, 75600, 76800, 78000, 79200, 80400, 81600, 82800, 84000, 85200, 86400, 87600, 88800, 90000, 91200, 92400, 93600, 94800, 96000, 97200, 98400, 99600, 100800, 102000 ,
103200, 104400, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 200,680,1000,1200 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 200.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{200} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 680.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{680} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1200.
| 1200 | 2 |
| 600 | 2 |
| 300 | 2 |
| 150 | 2 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{1200} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {5}^{3} · {17}^{1}} =\style{color:#db471d;}{102000} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(200,680,1000,1200)=NWW(NWW(NWW(200,680),1000),1200)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 200,680
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(200,680)= \frac{200 · 680}{NWD(200,680)}=\frac{136000}{40} = \style{color:#dc4b1d;}{3400 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 3400 oraz kolejnej liczby 1000
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{3400},1000)= \frac{3400 · 1000}{NWD(3400,1000)}=\frac{3400000}{200} = \style{color:#dc4b1d;}{17000 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 17000 oraz kolejnej liczby 1200
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{17000},1200)= \frac{17000 · 1200}{NWD(17000,1200)}=\frac{20400000}{200} = \style{color:#dc4b1d;}{102000 }} }$$