Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 180,252,594 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 180:
..., 39240, 39420, 39600, 39780, 39960, 40140, 40320, 40500, 40680, 40860, 41040, 41220, 41400, 41580 ,
41760, 41940, Obliczmy wielokrotności dla liczby 252:
..., 38304, 38556, 38808, 39060, 39312, 39564, 39816, 40068, 40320, 40572, 40824, 41076, 41328, 41580 ,
41832, 42084, Obliczmy wielokrotności dla liczby 594:
594, 1188, 1782, 2376, 2970, 3564, 4158, 4752, 5346, 5940, 6534, 7128, 7722, 8316, 8910, 9504, 10098, 10692, 11286, 11880, 12474, 13068, 13662, 14256, 14850, 15444, 16038, 16632, 17226, 17820, 18414, 19008, 19602, 20196, 20790, 21384, 21978, 22572, 23166, 23760, 24354, 24948, 25542, 26136, 26730, 27324, 27918, 28512, 29106, 29700, 30294, 30888, 31482, 32076, 32670, 33264, 33858, 34452, 35046, 35640, 36234, 36828, 37422, 38016, 38610, 39204, 39798, 40392, 40986, 41580 ,
42174, 42768, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 180,252,594 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 180.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{180} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 252.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{252} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 594.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 3 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{3} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{594} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{3} · {5}^{1} · {7}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#db471d;}{41580} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(180,252,594)=NWW(NWW(180,252),594)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 180,252
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(180,252)= \frac{180 · 252}{NWD(180,252)}=\frac{45360}{36} = \style{color:#dc4b1d;}{1260 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 1260 oraz kolejnej liczby 594
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{1260},594)= \frac{1260 · 594}{NWD(1260,594)}=\frac{748440}{18} = \style{color:#dc4b1d;}{41580 }} }$$