Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 180,219 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 180:
180, 360, 540, 720, 900, 1080, 1260, 1440, 1620, 1800, 1980, 2160, 2340, 2520, 2700, 2880, 3060, 3240, 3420, 3600, 3780, 3960, 4140, 4320, 4500, 4680, 4860, 5040, 5220, 5400, 5580, 5760, 5940, 6120, 6300, 6480, 6660, 6840, 7020, 7200, 7380, 7560, 7740, 7920, 8100, 8280, 8460, 8640, 8820, 9000, 9180, 9360, 9540, 9720, 9900, 10080, 10260, 10440, 10620, 10800, 10980, 11160, 11340, 11520, 11700, 11880, 12060, 12240, 12420, 12600, 12780, 12960, 13140 ,
13320, 13500, Obliczmy wielokrotności dla liczby 219:
219, 438, 657, 876, 1095, 1314, 1533, 1752, 1971, 2190, 2409, 2628, 2847, 3066, 3285, 3504, 3723, 3942, 4161, 4380, 4599, 4818, 5037, 5256, 5475, 5694, 5913, 6132, 6351, 6570, 6789, 7008, 7227, 7446, 7665, 7884, 8103, 8322, 8541, 8760, 8979, 9198, 9417, 9636, 9855, 10074, 10293, 10512, 10731, 10950, 11169, 11388, 11607, 11826, 12045, 12264, 12483, 12702, 12921, 13140 ,
13359, 13578, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 180,219 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 180.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{180} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 219.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 73} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {73}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{219} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{2} · {5}^{1} · {73}^{1}} =\style{color:#db471d;}{13140} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(180,219)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{180 · 219}{NWD(180,219)}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{39420}{3}} = \style{color:#dc4b1d;}{13140} } $$