Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 168,90,48 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 48:
48, 96, 144, 192, 240, 288, 336, 384, 432, 480, 528, 576, 624, 672, 720, 768, 816, 864, 912, 960, 1008, 1056, 1104, 1152, 1200, 1248, 1296, 1344, 1392, 1440, 1488, 1536, 1584, 1632, 1680, 1728, 1776, 1824, 1872, 1920, 1968, 2016, 2064, 2112, 2160, 2208, 2256, 2304, 2352, 2400, 2448, 2496, 2544, 2592, 2640, 2688, 2736, 2784, 2832, 2880, 2928, 2976, 3024, 3072, 3120, 3168, 3216, 3264, 3312, 3360, 3408, 3456, 3504, 3552, 3600, 3648, 3696, 3744, 3792, 3840, 3888, 3936, 3984, 4032, 4080, 4128, 4176, 4224, 4272, 4320, 4368, 4416, 4464, 4512, 4560, 4608, 4656, 4704, 4752, 4800, 4848, 4896, 4944, 4992, 5040 ,
5088, 5136, Obliczmy wielokrotności dla liczby 90:
90, 180, 270, 360, 450, 540, 630, 720, 810, 900, 990, 1080, 1170, 1260, 1350, 1440, 1530, 1620, 1710, 1800, 1890, 1980, 2070, 2160, 2250, 2340, 2430, 2520, 2610, 2700, 2790, 2880, 2970, 3060, 3150, 3240, 3330, 3420, 3510, 3600, 3690, 3780, 3870, 3960, 4050, 4140, 4230, 4320, 4410, 4500, 4590, 4680, 4770, 4860, 4950, 5040 ,
5130, 5220, Obliczmy wielokrotności dla liczby 168:
168, 336, 504, 672, 840, 1008, 1176, 1344, 1512, 1680, 1848, 2016, 2184, 2352, 2520, 2688, 2856, 3024, 3192, 3360, 3528, 3696, 3864, 4032, 4200, 4368, 4536, 4704, 4872, 5040 ,
5208, 5376, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 168,90,48 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 48.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{48} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 90.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{90} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 168.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{168} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{2} · {5}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#db471d;}{5040} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(48,90,168)=NWW(NWW(48,90),168)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 48,90
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(48,90)= \frac{48 · 90}{NWD(48,90)}=\frac{4320}{6} = \style{color:#dc4b1d;}{720 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 720 oraz kolejnej liczby 168
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{720},168)= \frac{720 · 168}{NWD(720,168)}=\frac{120960}{24} = \style{color:#dc4b1d;}{5040 }} }$$