$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(153,119,221,374,187,102) = 306306}}} $$
Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 153,119,221,374,187,102 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 102:
..., 304980, 305082, 305184, 305286, 305388, 305490, 305592, 305694, 305796, 305898, 306000, 306102, 306204, 306306 ,
306408, 306510, Obliczmy wielokrotności dla liczby 119:
..., 304759, 304878, 304997, 305116, 305235, 305354, 305473, 305592, 305711, 305830, 305949, 306068, 306187, 306306 ,
306425, 306544, Obliczmy wielokrotności dla liczby 153:
..., 304317, 304470, 304623, 304776, 304929, 305082, 305235, 305388, 305541, 305694, 305847, 306000, 306153, 306306 ,
306459, 306612, Obliczmy wielokrotności dla liczby 187:
..., 303875, 304062, 304249, 304436, 304623, 304810, 304997, 305184, 305371, 305558, 305745, 305932, 306119, 306306 ,
306493, 306680, Obliczmy wielokrotności dla liczby 221:
..., 303433, 303654, 303875, 304096, 304317, 304538, 304759, 304980, 305201, 305422, 305643, 305864, 306085, 306306 ,
306527, 306748, Obliczmy wielokrotności dla liczby 374:
..., 301444, 301818, 302192, 302566, 302940, 303314, 303688, 304062, 304436, 304810, 305184, 305558, 305932, 306306 ,
306680, 307054, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 153,119,221,374,187,102 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 102.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{102} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 119.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{7 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{7}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{119} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 153.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 3 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{2} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{153} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 187.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{11 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{11}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{187} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 221.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{13 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{13}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{221} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 374.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 11 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {11}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{374} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2} · {7}^{1} · {11}^{1} · {13}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#db471d;}{306306} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(102,119,153,187,221,374)=NWW(NWW(NWW(NWW(NWW(102,119),153),187),221),374)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 102,119
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(102,119)= \frac{102 · 119}{NWD(102,119)}=\frac{12138}{17} = \style{color:#dc4b1d;}{714 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 714 oraz kolejnej liczby 153
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{714},153)= \frac{714 · 153}{NWD(714,153)}=\frac{109242}{51} = \style{color:#dc4b1d;}{2142 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 2142 oraz kolejnej liczby 187
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{2142},187)= \frac{2142 · 187}{NWD(2142,187)}=\frac{400554}{17} = \style{color:#dc4b1d;}{23562 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 23562 oraz kolejnej liczby 221
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{23562},221)= \frac{23562 · 221}{NWD(23562,221)}=\frac{5207202}{17} = \style{color:#dc4b1d;}{306306 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 306306 oraz kolejnej liczby 374
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{306306},374)= \frac{306306 · 374}{NWD(306306,374)}=\frac{114558444}{374} = \style{color:#dc4b1d;}{306306 }} }$$