Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 144000,1920 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 1920:
1920, 3840, 5760, 7680, 9600, 11520, 13440, 15360, 17280, 19200, 21120, 23040, 24960, 26880, 28800, 30720, 32640, 34560, 36480, 38400, 40320, 42240, 44160, 46080, 48000, 49920, 51840, 53760, 55680, 57600, 59520, 61440, 63360, 65280, 67200, 69120, 71040, 72960, 74880, 76800, 78720, 80640, 82560, 84480, 86400, 88320, 90240, 92160, 94080, 96000, 97920, 99840, 101760, 103680, 105600, 107520, 109440, 111360, 113280, 115200, 117120, 119040, 120960, 122880, 124800, 126720, 128640, 130560, 132480, 134400, 136320, 138240, 140160, 142080, 144000 ,
145920, 147840, Obliczmy wielokrotności dla liczby 144000:
144000 ,
288000, 432000, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 144000,1920 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1920.
| 1920 | 2 |
| 960 | 2 |
| 480 | 2 |
| 240 | 2 |
| 120 | 2 |
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{1920} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 144000.
| 144000 | 2 |
| 72000 | 2 |
| 36000 | 2 |
| 18000 | 2 |
| 9000 | 2 |
| 4500 | 2 |
| 2250 | 2 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {3}^{2} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{144000} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{7} · {3}^{2} · {5}^{3}} =\style{color:#db471d;}{144000} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(1920,144000)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{1920 · 144000}{NWD(1920,144000)}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{276480000}{1920}} = \style{color:#dc4b1d;}{144000} } $$