Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 14,18,40,200 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 14:
..., 12418, 12432, 12446, 12460, 12474, 12488, 12502, 12516, 12530, 12544, 12558, 12572, 12586, 12600 ,
12614, 12628, Obliczmy wielokrotności dla liczby 18:
..., 12366, 12384, 12402, 12420, 12438, 12456, 12474, 12492, 12510, 12528, 12546, 12564, 12582, 12600 ,
12618, 12636, Obliczmy wielokrotności dla liczby 40:
..., 12080, 12120, 12160, 12200, 12240, 12280, 12320, 12360, 12400, 12440, 12480, 12520, 12560, 12600 ,
12640, 12680, Obliczmy wielokrotności dla liczby 200:
200, 400, 600, 800, 1000, 1200, 1400, 1600, 1800, 2000, 2200, 2400, 2600, 2800, 3000, 3200, 3400, 3600, 3800, 4000, 4200, 4400, 4600, 4800, 5000, 5200, 5400, 5600, 5800, 6000, 6200, 6400, 6600, 6800, 7000, 7200, 7400, 7600, 7800, 8000, 8200, 8400, 8600, 8800, 9000, 9200, 9400, 9600, 9800, 10000, 10200, 10400, 10600, 10800, 11000, 11200, 11400, 11600, 11800, 12000, 12200, 12400, 12600 ,
12800, 13000, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 14,18,40,200 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 14.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 7} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {7}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{14} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 18.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 3 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {3}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{18} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 40.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{40} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 200.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{200} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{2} · {5}^{2} · {7}^{1}} =\style{color:#db471d;}{12600} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(14,18,40,200)=NWW(NWW(NWW(14,18),40),200)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 14,18
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(14,18)= \frac{14 · 18}{NWD(14,18)}=\frac{252}{2} = \style{color:#dc4b1d;}{126 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 126 oraz kolejnej liczby 40
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{126},40)= \frac{126 · 40}{NWD(126,40)}=\frac{5040}{2} = \style{color:#dc4b1d;}{2520 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 2520 oraz kolejnej liczby 200
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{2520},200)= \frac{2520 · 200}{NWD(2520,200)}=\frac{504000}{40} = \style{color:#dc4b1d;}{12600 }} }$$