Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 13,17,31 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 13:
..., 6682, 6695, 6708, 6721, 6734, 6747, 6760, 6773, 6786, 6799, 6812, 6825, 6838, 6851 ,
6864, 6877, Obliczmy wielokrotności dla liczby 17:
..., 6630, 6647, 6664, 6681, 6698, 6715, 6732, 6749, 6766, 6783, 6800, 6817, 6834, 6851 ,
6868, 6885, Obliczmy wielokrotności dla liczby 31:
..., 6448, 6479, 6510, 6541, 6572, 6603, 6634, 6665, 6696, 6727, 6758, 6789, 6820, 6851 ,
6882, 6913, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 13,17,31 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 13.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{13} =\style{color:#6059f6;}{{13}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{13} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 17.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{17} =\style{color:#6059f6;}{{17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{17} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 31.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{31} =\style{color:#6059f6;}{{31}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{31} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{13}^{1} · {17}^{1} · {31}^{1}} =\style{color:#db471d;}{6851} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(13,17,31)=NWW(NWW(13,17),31)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 13,17
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(13,17)= \frac{13 · 17}{NWD(13,17)}=\frac{221}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{221 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 221 oraz kolejnej liczby 31
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{221},31)= \frac{221 · 31}{NWD(221,31)}=\frac{6851}{1} = \style{color:#dc4b1d;}{6851 }} }$$