$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(1250,5402500,100) = 5402500}}} $$
Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 1250,5402500,100 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 100:
..., 5401200, 5401300, 5401400, 5401500, 5401600, 5401700, 5401800, 5401900, 5402000, 5402100, 5402200, 5402300, 5402400, 5402500 ,
5402600, 5402700, Obliczmy wielokrotności dla liczby 1250:
..., 5386250, 5387500, 5388750, 5390000, 5391250, 5392500, 5393750, 5395000, 5396250, 5397500, 5398750, 5400000, 5401250, 5402500 ,
5403750, 5405000, Obliczmy wielokrotności dla liczby 5402500:
5402500 ,
10805000, 16207500, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 1250,5402500,100 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{100} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1250.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 5 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{1} · {5}^{4}} =\style{color:#6059f6;}{1250} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 5402500.
| 5402500 | 2 |
| 2701250 | 2 |
| 1350625 | 5 |
| 270125 | 5 |
| 54025 | 5 |
| 10805 | 5 |
| 2161 | 2161 |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 2161} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{4} · {2161}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{5402500} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{4} · {2161}^{1}} =\style{color:#db471d;}{5402500} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(100,1250,5402500)=NWW(NWW(100,1250),5402500)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 100,1250
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(100,1250)= \frac{100 · 1250}{NWD(100,1250)}=\frac{125000}{50} = \style{color:#dc4b1d;}{2500 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 2500 oraz kolejnej liczby 5402500
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{2500},5402500)= \frac{2500 · 5402500}{NWD(2500,5402500)}=\frac{13506250000}{2500} = \style{color:#dc4b1d;}{5402500 }} }$$