$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(1200,1000,820,680) = 4182000}}} $$
Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 1200,1000,820,680 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 680:
..., 4173160, 4173840, 4174520, 4175200, 4175880, 4176560, 4177240, 4177920, 4178600, 4179280, 4179960, 4180640, 4181320, 4182000 ,
4182680, 4183360, Obliczmy wielokrotności dla liczby 820:
..., 4171340, 4172160, 4172980, 4173800, 4174620, 4175440, 4176260, 4177080, 4177900, 4178720, 4179540, 4180360, 4181180, 4182000 ,
4182820, 4183640, Obliczmy wielokrotności dla liczby 1000:
..., 4169000, 4170000, 4171000, 4172000, 4173000, 4174000, 4175000, 4176000, 4177000, 4178000, 4179000, 4180000, 4181000, 4182000 ,
4183000, 4184000, Obliczmy wielokrotności dla liczby 1200:
..., 4166400, 4167600, 4168800, 4170000, 4171200, 4172400, 4173600, 4174800, 4176000, 4177200, 4178400, 4179600, 4180800, 4182000 ,
4183200, 4184400, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 1200,1000,820,680 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 680.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{680} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 820.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 41} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{1} · {41}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{820} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1200.
| 1200 | 2 |
| 600 | 2 |
| 300 | 2 |
| 150 | 2 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{1200} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {5}^{3} · {17}^{1} · {41}^{1}} =\style{color:#db471d;}{4182000} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(680,820,1000,1200)=NWW(NWW(NWW(680,820),1000),1200)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 680,820
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(680,820)= \frac{680 · 820}{NWD(680,820)}=\frac{557600}{20} = \style{color:#dc4b1d;}{27880 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 27880 oraz kolejnej liczby 1000
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{27880},1000)= \frac{27880 · 1000}{NWD(27880,1000)}=\frac{27880000}{40} = \style{color:#dc4b1d;}{697000 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 697000 oraz kolejnej liczby 1200
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{697000},1200)= \frac{697000 · 1200}{NWD(697000,1200)}=\frac{836400000}{200} = \style{color:#dc4b1d;}{4182000 }} }$$