Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 120,160,200 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 120:
120, 240, 360, 480, 600, 720, 840, 960, 1080, 1200, 1320, 1440, 1560, 1680, 1800, 1920, 2040, 2160, 2280, 2400 ,
2520, 2640, Obliczmy wielokrotności dla liczby 160:
160, 320, 480, 640, 800, 960, 1120, 1280, 1440, 1600, 1760, 1920, 2080, 2240, 2400 ,
2560, 2720, Obliczmy wielokrotności dla liczby 200:
200, 400, 600, 800, 1000, 1200, 1400, 1600, 1800, 2000, 2200, 2400 ,
2600, 2800, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 120,160,200 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 120.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{120} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 160.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{160} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 200.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{200} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{5} · {3}^{1} · {5}^{2}} =\style{color:#db471d;}{2400} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(120,160,200)=NWW(NWW(120,160),200)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 120,160
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(120,160)= \frac{120 · 160}{NWD(120,160)}=\frac{19200}{40} = \style{color:#dc4b1d;}{480 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 480 oraz kolejnej liczby 200
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{480},200)= \frac{480 · 200}{NWD(480,200)}=\frac{96000}{40} = \style{color:#dc4b1d;}{2400 }} }$$