Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 12,20,48 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 12:
12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, 180, 192, 204, 216, 228, 240 ,
252, 264, Obliczmy wielokrotności dla liczby 20:
20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200, 220, 240 ,
260, 280, Obliczmy wielokrotności dla liczby 48:
48, 96, 144, 192, 240 ,
288, 336, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 12,20,48 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 12.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{12} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 20.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{20} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 48.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 2 · 3} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{48} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{4} · {3}^{1} · {5}^{1}} =\style{color:#db471d;}{240} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(12,20,48)=NWW(NWW(12,20),48)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 12,20
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(12,20)= \frac{12 · 20}{NWD(12,20)}=\frac{240}{4} = \style{color:#dc4b1d;}{60 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 60 oraz kolejnej liczby 48
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{60},48)= \frac{60 · 48}{NWD(60,48)}=\frac{2880}{12} = \style{color:#dc4b1d;}{240 }} }$$