Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 1000,820,680 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 680:
..., 688160, 688840, 689520, 690200, 690880, 691560, 692240, 692920, 693600, 694280, 694960, 695640, 696320, 697000 ,
697680, 698360, Obliczmy wielokrotności dla liczby 820:
..., 686340, 687160, 687980, 688800, 689620, 690440, 691260, 692080, 692900, 693720, 694540, 695360, 696180, 697000 ,
697820, 698640, Obliczmy wielokrotności dla liczby 1000:
..., 684000, 685000, 686000, 687000, 688000, 689000, 690000, 691000, 692000, 693000, 694000, 695000, 696000, 697000 ,
698000, 699000, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 1000,820,680 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 680.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 17} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{1} · {17}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{680} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 820.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 41} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{1} · {41}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{820} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3} · {17}^{1} · {41}^{1}} =\style{color:#db471d;}{697000} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(680,820,1000)=NWW(NWW(680,820),1000)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 680,820
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(680,820)= \frac{680 · 820}{NWD(680,820)}=\frac{557600}{20} = \style{color:#dc4b1d;}{27880 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 27880 oraz kolejnej liczby 1000
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{27880},1000)= \frac{27880 · 1000}{NWD(27880,1000)}=\frac{27880000}{40} = \style{color:#dc4b1d;}{697000 }} }$$