Metoda 1
Lista wielokrotności
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 100,1000,220 tą metodą wypisujemy kolejne wielokrotności dla każdej z liczb. Powtarzamy to do chwili aż znajdziemy wspólną wielokrotność.
Obliczmy wielokrotności dla liczby 100:
100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 1100, 1200, 1300, 1400, 1500, 1600, 1700, 1800, 1900, 2000, 2100, 2200, 2300, 2400, 2500, 2600, 2700, 2800, 2900, 3000, 3100, 3200, 3300, 3400, 3500, 3600, 3700, 3800, 3900, 4000, 4100, 4200, 4300, 4400, 4500, 4600, 4700, 4800, 4900, 5000, 5100, 5200, 5300, 5400, 5500, 5600, 5700, 5800, 5900, 6000, 6100, 6200, 6300, 6400, 6500, 6600, 6700, 6800, 6900, 7000, 7100, 7200, 7300, 7400, 7500, 7600, 7700, 7800, 7900, 8000, 8100, 8200, 8300, 8400, 8500, 8600, 8700, 8800, 8900, 9000, 9100, 9200, 9300, 9400, 9500, 9600, 9700, 9800, 9900, 10000, 10100, 10200, 10300, 10400, 10500, 10600, 10700, 10800, 10900, 11000 ,
11100, 11200, Obliczmy wielokrotności dla liczby 220:
220, 440, 660, 880, 1100, 1320, 1540, 1760, 1980, 2200, 2420, 2640, 2860, 3080, 3300, 3520, 3740, 3960, 4180, 4400, 4620, 4840, 5060, 5280, 5500, 5720, 5940, 6160, 6380, 6600, 6820, 7040, 7260, 7480, 7700, 7920, 8140, 8360, 8580, 8800, 9020, 9240, 9460, 9680, 9900, 10120, 10340, 10560, 10780, 11000 ,
11220, 11440, Obliczmy wielokrotności dla liczby 1000:
1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000, 11000 ,
12000, 13000, Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) dla liczb 100,1000,220 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 100.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{100} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 220.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 5 · 11} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{2} · {5}^{1} · {11}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{220} } $$
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
$$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3}} =\style{color:#6059f6;}{1000} } $$
Teraz mnożymy wszystkie czynniki.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach, wówczas do iloczynu czynników bierzemy czynnik tylko z tej liczby, w której występuje największą ilość razy.
Jeśli dany czynnik powtarza się w naszych liczbach i występuje taką samą ilość razy, wówczas do iloczynu czynników bierzemy go tylko z jednej liczby.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {5}^{3} · {11}^{1}} =\style{color:#db471d;}{11000} } $$
Metoda 3
Z wykorzystaniem największego wspólnego dzielnika (NWD)
Do tej metody wykorzystujemy zależność:
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(a,b)}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a · b}{NWD(a,b)}}} $$
Jeżeli szukamy NWW dla większej ilości liczb niż dwie, wówczas korzystamy z zależności:
$$ \huge{ \style{color:#6059f6;}{NWW(a,b\style{color:#f8b15f;}{,c}\style{color:#24a0a3;}{,d})}=\style{color:#6059f6;}{\style{color:#24a0a3;}{NWW(}\style{color:#f8b15f;}{NWW(}NWW(a,b)\style{color:#f8b15f;}{,c)}\style{color:#24a0a3;}{,d)}}} $$
Z powyższego wynika, że NWW wyznaczamy najpierw dla jednej pary liczb. Wynik łączymy w parę z kolejną liczbą i obliczmy NWW, następnie ten wynik łączymy w parę z kolejną liczbą itd.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{ NWW(100,220,1000)=NWW(NWW(100,220),1000)}} $$
Obliczmy pierwsze NWW dla liczb 100,220
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(100,220)= \frac{100 · 220}{NWD(100,220)}=\frac{22000}{20} = \style{color:#dc4b1d;}{1100 }} }$$
Obliczmy NWW dla wyniku 1100 oraz kolejnej liczby 1000
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWW(\style{color:#dc4b1d;}{1100},1000)= \frac{1100 · 1000}{NWD(1100,1000)}=\frac{1100000}{100} = \style{color:#dc4b1d;}{11000 }} }$$