$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{(}}\style{color:#6059f6;}{1}\frac{\style{color:#6059f6;}{1}}{\style{color:#6059f6;}{2}}\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{)}^{-3}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{8}{27} } }} $$
Krok 1
Ponieważ pierwsza liczba jest liczbą mieszaną, zamieniamy ją na ułamek niewłaściwy
$$\huge{\style{color:#0b83b3;}{1}\frac{\style{color:#dc4b1d;}{1}}{\style{color:#f7ab45;}{2}} = \frac{\style{color:#0b83b3;}{1} · \style{color:#f7ab45;}{2} + \style{color:#dc4b1d;}{1}}{\style{color:#f7ab45;}{2}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{3}{2}} } $$
Licznik ułamka otrzymujemy przez pomnożenie liczby całkowitej 1 razy mianownik 2 plus licznik 1.
Mianownik ułamka niewłaściwego pozostawiamy bez zmian.
Krok 2
Ponieważ wykładnikiem potęgi jest liczba całkowita ujemna -3 musimy odwrócić podstawę.
Po odwróceniu podstawy, ułamek podnosimy do potęgi dodatniej.
$$\huge{\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{(}}\frac{\style{color:#9a993c;}{3}}{\style{color:#520e00;}{2}}\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{)}^{-3}} = \style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{(}}\frac{\style{color:#520e00;}{2}}{\style{color:#9a993c;}{3}}\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{)}^{3}}} $$
Krok 3
Potęgujemy ułamek
Potęgowanie jest to iloczyn takich samych liczb.
Oznacza to, że każdy ułamek musimy przemnożyć przez siebie tyle razy, jaki jest wykładnik potęgi.
Podczas mnożenia ułamków mnożymy przez siebie oddzielnie liczniki i mianowniki.
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{(} \frac{2}{3}\style{font-size:50px;}{)}^{3}} = \style{color:#6059f6;}{ \frac{2}{3}} · \style{color:#6059f6;}{ \frac{2}{3}} · \style{color:#6059f6;}{ \frac{2}{3}}= \style{color:#6059f6;}{ \frac{\style{color:#6059f6;}{2} · \style{color:#6059f6;}{2} · \style{color:#6059f6;}{2}}{\style{color:#6059f6;}{3} · \style{color:#6059f6;}{3} · \style{color:#6059f6;}{3}}} = \style{color:#6059f6;}{ \frac{8}{27}}} $$
Podsumowanie
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{(}}\style{color:#0b83b3;}{1}\frac{\style{color:#dc4b1d;}{1}}{\style{color:#f7ab45;}{2}}\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{)}^{-3}} = \style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{(}}\frac{\style{color:#0b83b3;}{1} · \style{color:#f7ab45;}{2} + \style{color:#dc4b1d;}{1}}{\style{color:#f7ab45;}{2}}\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{)}^{-3}} \\= \style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{(}}\frac{\style{color:#9a993c;}{3}}{\style{color:#520e00;}{2}}\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{)}^{-3}} \\= \style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{(}}\frac{\style{color:#520e00;}{2}}{\style{color:#9a993c;}{3}}\style{color:#6059f6;}{\style{font-size:50px;}{)}^{3}} = \style{color:#6059f6;}{ \frac{2}{3}} · \style{color:#6059f6;}{ \frac{2}{3}} · \style{color:#6059f6;}{ \frac{2}{3}}\\= \style{color:#6059f6;}{ \frac{\style{color:#6059f6;}{2} · \style{color:#6059f6;}{2} · \style{color:#6059f6;}{2}}{\style{color:#6059f6;}{3} · \style{color:#6059f6;}{3} · \style{color:#6059f6;}{3}}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{8}{27} } }$$