Krok 1
Obliczamy pierwiastek.
$$ \style{color:#6059f6;}{\sqrt[5]{\style{color:#6059f6;}{\frac{137500}{10692}}}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[5]{137500}}{\sqrt[5]{10692}}} $$Krok 2
Mianownik ułamka jest liczbą niewymierną, dlatego musimy doprowadzić do wymierności mianownika.
W przypadku, gdy mamy do czynienia z pierwiastkiem wyższym od kwadratowego, aby pozbyć się niewymierności musimy przemnożyć licznik i mianownik przez taki pierwiastek, który po wyciągnięciu pierwiastka da nam liczbę całkowitą w mianowniku.
$$ \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[5]{137500}}{\sqrt[5]{10692}}}=\style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[5]{137500}}{\sqrt[5]{10692}}}\cdot \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[5]{117128}}{\sqrt[5]{117128}}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[5]{16105100000}}{\sqrt[5]{1252332576}}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{110}{66}} $$ Możemy skorzystać także ze wzoru:
$$\style{ border:1px dashed #4c8af0; background-color:#dfdfd0}{\style{color:#6059f6;}{\frac{\style{color:#6059f6;}{a}}{\sqrt[\style{color:#db431d;}{n}]{\style{color:#723216;}{b}}}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{\style{color:#6059f6;}{a}}{\sqrt[\style{color:#db431d;}{n}]{\style{color:#723216;}{b}}}}\cdot \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[\style{color:#db431d;}{n}]{\style{color:#723216;}{b^{\style{color:#db431d;}{(n-1)}}}}}{\sqrt[\style{color:#db431d;}{n}]{\style{color:#723216;}{b^{\style{color:#db431d;}{(n-1)}}}}}}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a\sqrt[\style{color:#db431d;}{n}]{\style{color:#723216;}{b^{\style{color:#db431d;}{(n-1)}}}}}{\style{color:#723216;}{b}}} }$$
Krok 3
Ułamek można zredukować.
Aby zredukować ułamek musimy dla 110 w liczniku i dla 66 w mianowniku ustalić największy wspólny dzielnik (NWD).
NWD dla liczb 110 i 66 wynosi 22.
$$\style{color:#6059f6;}{\frac{110}{66}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{(110:\style{color:#da3c1d;}{22})}{66:\style{color:#da3c1d;}{22}}}=
\style{color:#6059f6;}{\frac{\require{cancel} \cancelto{5}{110}}{\require{cancel} \cancelto{3}{66}}} =\style{color:#6059f6;}{\frac{5}{3}} $$Krok 4
Zamieniamy na liczbę mieszaną "Wyciągamy całości".
Gdy licznik jest większy od mianownika ułamek jest ułamkiem niewłaściwym.
$$ \style{color:#6059f6;}{ 5 > 3 } $$ Ułamek niewłaściwy zamieniamy na liczbę mieszaną - wyciągamy z niego całości.
Dzielimy licznik 5 przez 3.
3 w 5 mieści się 1 razy z resztą 2. Bo: 3 · 1 + 2 = 5
$$ \style{color:#6059f6;}{ \frac{5}{3}} = \style{color:#f55f42;}{1} \frac{\style{color:#f6a017;}{2}}{\style{color:#6059f6;}{3}} $$