Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Kalkulator ułamków
pierwiastkowanie 1069251

Za pomocą kalkulatora pierwiastkowania ułamków obliczysz pierwiastek dowolnego stopnia z dowolnego ułamka zwykłego, właściwego, niewłaściwego lub z liczby mieszanej. Sprawdź wynik pierwiastkowania i wyjaśnienia wykonywanych czynności krok po kroku dla 1069251.

Pierwiastkowanie ułamka 1069251

Jeśli ułamek jest liczbą mieszaną podaj odpowiednio liczbę całkowitą (może być ujemna) oraz licznik i mianownik ułamka. Jeśli jest to ułamek właściwy lub niewłaściwy, a jego wartość jest ujemna znak minus wstaw przy liczniku.



$$\style{color:#6059f6;}{\sqrt[5]{\frac{137500}{66}}=\style{color:#6059f6;}{\frac{5}{3}}= \style{color:#6059f6;}{1} \frac{\style{color:#6059f6;}{2}}{\style{color:#6059f6;}{3}}\approx \style{color:#6059f6;}{1.6667}} $$
Krok 1
Obliczamy pierwiastek.
$$ \style{color:#6059f6;}{\sqrt[5]{\style{color:#6059f6;}{\frac{137500}{10692}}}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[5]{137500}}{\sqrt[5]{10692}}} $$
Krok 2
Mianownik ułamka jest liczbą niewymierną, dlatego musimy doprowadzić do wymierności mianownika.
W przypadku, gdy mamy do czynienia z pierwiastkiem wyższym od kwadratowego, aby pozbyć się niewymierności musimy przemnożyć licznik i mianownik przez taki pierwiastek, który po wyciągnięciu pierwiastka da nam liczbę całkowitą w mianowniku.
$$ \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[5]{137500}}{\sqrt[5]{10692}}}=\style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[5]{137500}}{\sqrt[5]{10692}}}\cdot \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[5]{117128}}{\sqrt[5]{117128}}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[5]{16105100000}}{\sqrt[5]{1252332576}}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{110}{66}} $$
Możemy skorzystać także ze wzoru:
$$\style{ border:1px dashed #4c8af0; background-color:#dfdfd0}{\style{color:#6059f6;}{\frac{\style{color:#6059f6;}{a}}{\sqrt[\style{color:#db431d;}{n}]{\style{color:#723216;}{b}}}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{\style{color:#6059f6;}{a}}{\sqrt[\style{color:#db431d;}{n}]{\style{color:#723216;}{b}}}}\cdot \style{color:#6059f6;}{\frac{\sqrt[\style{color:#db431d;}{n}]{\style{color:#723216;}{b^{\style{color:#db431d;}{(n-1)}}}}}{\sqrt[\style{color:#db431d;}{n}]{\style{color:#723216;}{b^{\style{color:#db431d;}{(n-1)}}}}}}=\style{color:#6059f6;}{\frac{a\sqrt[\style{color:#db431d;}{n}]{\style{color:#723216;}{b^{\style{color:#db431d;}{(n-1)}}}}}{\style{color:#723216;}{b}}} }$$

Krok 3
Ułamek można zredukować.
Aby zredukować ułamek musimy dla 110 w liczniku i dla 66 w mianowniku ustalić największy wspólny dzielnik (NWD).
NWD dla liczb 110 i 66 wynosi 22.
$$\style{color:#6059f6;}{\frac{110}{66}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{(110:\style{color:#da3c1d;}{22})}{66:\style{color:#da3c1d;}{22}}}= \style{color:#6059f6;}{\frac{\require{cancel} \cancelto{5}{110}}{\require{cancel} \cancelto{3}{66}}} =\style{color:#6059f6;}{\frac{5}{3}} $$
Zobacz jak znaleźć największy wspólny dzielnik dla liczb 110,66

Krok 4
Zamieniamy na liczbę mieszaną "Wyciągamy całości".
Gdy licznik jest większy od mianownika ułamek jest ułamkiem niewłaściwym.
$$ \style{color:#6059f6;}{ 5 > 3 } $$
Ułamek niewłaściwy zamieniamy na liczbę mieszaną - wyciągamy z niego całości.
Dzielimy licznik 5 przez 3.
3 w 5 mieści się 1 razy z resztą 2. Bo: 3 · 1 + 2 = 5
$$ \style{color:#6059f6;}{ \frac{5}{3}} = \style{color:#f55f42;}{1} \frac{\style{color:#f6a017;}{2}}{\style{color:#6059f6;}{3}} $$

Ostatnio pierwiastkowane ułamki


Kliknij i sprawdź obliczenia

14314=4314=107343164=142416=23271=31169=169=1791.777828729=22270.1048111681=16810.197531120=31050101.016434169=352130.287121716=2341.1992105011=1051132.419120.15100=0INF100.03873183011=31831112.233822000295=5900002952.6038220003.14=62803.1425.237711011=1364125=4521128=2160.0884261560302400=186157440003024000.451224744361=21186193.6251161295147905179352830000=1164096320.052638164=33341.0817240169=210130.486518116=8116=51162410=1050.632522125=2150.91653125100=31021.07723125100=31021.077227045550=3188500455500.039230.0641=03INF11361296=1360.02784333=4111.8212532243=230.666722137=105074.629127711000=77100010000.8781