$$ \boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{2}\frac{\style{color:#6059f6;}{6}}{\style{color:#6059f6;}{4}} + \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{1}\frac{\style{color:#6059f6;}{2}}{\style{color:#6059f6;}{3}}= \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{5} \frac{\style{color:#6059f6;}{1}}{\style{color:#6059f6;}{6}}}} $$
Krok 1
Ponieważ pierwsza liczba jest liczbą mieszaną, zamieniamy ją na ułamek niewłaściwy
$$\huge{\style{color:#0b83b3;}{2}\frac{\style{color:#dc4b1d;}{6}}{\style{color:#f7ab45;}{4}} = \frac{\style{color:#0b83b3;}{2} · \style{color:#f7ab45;}{4} + \style{color:#dc4b1d;}{6}}{\style{color:#f7ab45;}{4}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{14}{4}} } $$
Licznik ułamka otrzymujemy przez pomnożenie liczby całkowitej 2 razy mianownik 4 plus licznik 6.
Mianownik ułamka niewłaściwego pozostawiamy bez zmian.
Krok 2
Ponieważ druga liczba jest liczbą mieszaną, zamieniamy ją na ułamek niewłaściwy
$$\huge{\style{color:#0b83b3;}{1}\frac{\style{color:#dc4b1d;}{2}}{\style{color:#f7ab45;}{3}} = \frac{\style{color:#0b83b3;}{1} · \style{color:#f7ab45;}{3} + \style{color:#dc4b1d;}{2}}{\style{color:#f7ab45;}{3}} = \style{color:#6059f6;}{\frac{5}{3}} } $$
Licznik ułamka otrzymujemy przez pomnożenie liczby całkowitej 1 razy mianownik 3 plus licznik 2.
Mianownik ułamka niewłaściwego pozostawiamy bez zmian.
Krok 3
Doprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika
Ułamki \( \style{color:#6059f6;}{\frac{14}{4}} \) oraz \( \style{color:#6059f6;}{\frac{5}{3}} \) mają różne mianowniki 4 i 3.
Do wspólnego mianownika doprowadzamy znajdując najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW).
NWW dla liczb 4 i 3 wynosi 12.
Aby pierwszy ułamek doprowadzić do mianownika 12 należy licznik i mianownik tego ułamka pomnożyć razy 3, ponieważ 12÷4=3.
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{} \frac{\style{color:#6059f6;}{14 } · \style{color:#da3c1d;}{3}}{\style{color:#6059f6;}{4} · \style{color:#da3c1d;}{3}} = \style{color:#6059f6;}{ \frac{42}{12}} } $$
Aby drugi ułamek doprowadzić do mianownika 12 należy licznik i mianownik tego ułamka pomnożyć razy 4, ponieważ 12÷3=4.
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{} \frac{\style{color:#6059f6;}{5 } · \style{color:#da3c1d;}{4}}{\style{color:#6059f6;}{3} · \style{color:#da3c1d;}{4}} = \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{\frac{20}{12}} } $$
Krok 4
Dodajemy ułamki
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{ \frac{42}{12} + \frac{20}{12} = \frac{42 + 20}{12} = \frac{62}{12} } } $$
Krok 5
Ułamek można zredukować.
Aby zredukować ułamek musimy dla licznika i mianownika ustalić największy wspólny dzielnik (NWD).
NWD dla liczb 62 i 12 wynosi 2.
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{} \frac{\style{color:#6059f6;}{62 } ÷ \style{color:#da3c1d;}{2}}{\style{color:#6059f6;}{12} ÷ \style{color:#da3c1d;}{2}} = \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{\frac{31}{6}} } $$
Krok 6
Zamieniamy na liczbę mieszaną "Wyciągamy całości".
Gdy licznik jest większy od mianownika ułamek jest ułamkiem niewłaściwym.
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{ 31 > 6 }} $$
Ułamek niewłaściwy zamieniamy na liczbę mieszaną - wyciągamy z niego całości.
Dzielimy licznik 31 przez 6.
6 w 31 mieści się 5 razy z resztą 1. Bo: 6 · 5 + 1 = 31
$$ \huge{\style{color:#6059f6;}{ \frac{31}{6}} = \style{color:#f55f42;}{5} \frac{\style{color:#f6a017;}{1}}{\style{color:#6059f6;}{6}} } $$
Podsumowanie
$$ \bf{\huge{\style{color:#6059f6;}{}\style{color:#0b83b3;}{2}\frac{\style{color:#dc4b1d;}{6}}{\style{color:#f7ab45;}{4}} + \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#0b83b3;}{1}\frac{\style{color:#dc4b1d;}{2}}{\style{color:#f7ab45;}{3}}} = \style{color:#6059f6;}{}\frac{\style{color:#0b83b3;}{2} · \style{color:#f7ab45;}{4} + \style{color:#dc4b1d;}{6}}{\style{color:#f7ab45;}{4}} + \style{color:#6059f6;}{}\frac{\style{color:#0b83b3;}{1} · \style{color:#f7ab45;}{3} + \style{color:#dc4b1d;}{2}}{\style{color:#f7ab45;}{3}} = \style{color:#6059f6;}{} \frac{\style{color:#6059f6;}{14 } · \style{color:#da3c1d;}{3}}{\style{color:#6059f6;}{4} · \style{color:#da3c1d;}{3}} + \style{color:#6059f6;}{} \frac{\style{color:#6059f6;}{5 } · \style{color:#da3c1d;}{4}}{\style{color:#6059f6;}{3} · \style{color:#da3c1d;}{4}} =\frac{\style{color:#6059f6;}{42} + \style{color:#6059f6;}{20}}{\style{color:#6059f6;}{12}} = \style{color:#6059f6;}{} \frac{\style{color:#6059f6;}{62 } ÷ \style{color:#da3c1d;}{2}}{\style{color:#6059f6;}{12} ÷ \style{color:#da3c1d;}{2}} =\style{color:#6059f6;}{ \frac{31}{6}} = \style{color:#6059f6;}{}\style{color:#6059f6;}{5} \frac{\style{color:#6059f6;}{1}}{\style{color:#6059f6;}{6}}}$$