Metoda 1
Lista dzielników
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,7875 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.
Znajdujemy dzielniki liczby 1000:
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125 ,
200, 250, 500, 1000, Znajdujemy dzielniki liczby 7875:
1, 3, 5, 7, 9, 15, 21, 25, 35, 45, 63, 75, 105, 125 ,
175, 225, 315, 375, 525, 875, 1125, 1575, 2625, 7875, Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 125.
NWD(1000,7875)=125Metoda 2
Rozkład na czynniki pierwsze
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 1000,7875 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.
Rozkład na czynniki pierwsze liczby 1000.
A więc:
2·2·2·5·5·5=23·53=1000 Rozkład na czynniki pierwsze liczby 7875.
| 7875 | 3 |
| 2625 | 3 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 | - |
A więc:
3·3·5·5·5·7=32·53·71=7875 Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.
W każdej liczbie powtarza się tylko jeden czynnik 5.
Powtarzającą się ilość występowania tego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.
Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 3.
A więc:
53=125NWD(1000,7875)=125Metoda 3
Dzielenie z resztą
Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Obliczmy NWD dla liczb 7875 oraz 1000.
Dzielimy 7875 przez dzielnik 1000, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.
Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.
Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.
| 7875 | 1000 = 7 reszta 875 |
| 1000 | 875 = 1 reszta 125 |
| 875 | 125 = 7 reszta 0 |