Kalkulator największego wspólnego dzielnika dla 1

$\boldsymbol{\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(75,360) = 15}}}$

Metoda 1

Lista dzielników

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 75,360 tą metodą wypisujemy wszystkie kolejne dzielniki dla każdej z liczb, które w ilorazie dają wynik bez reszty.

Znajdujemy dzielniki liczby 75:

1, 3, 5, 15 , 25, 75,

Znajdujemy dzielniki liczby 360:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15 , 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360,

Jak widać największym powtarzającym się dzielnikiem dla wszystkich liczb jest 15.

$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(75,360)= \style{color:#dc4b1d;}{15 }} }$

Metoda 2

Rozkład na czynniki pierwsze

Aby znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) dla liczb 75,360 tą metodą rozkładamy każdą z liczb na czynniki pierwsze.

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 75.

75	3
25	5
5	5
1	-

A więc:

$\huge{\style{color:#24a0a3;}{3 · 5 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{3}^{1} · {5}^{2}} =\style{color:#6059f6;}{75} }$

Rozkład na czynniki pierwsze liczby 360.

360	2
180	2
90	2
45	3
15	3
5	5
1	-

A więc:

$\huge{\style{color:#24a0a3;}{2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5} =\style{color:#6059f6;}{{2}^{3} · {3}^{2} · {5}^{1}} =\style{color:#6059f6;}{360} }$

Sprawdzamy jakie czynniki i w jakiej ilości powtarzają się w każdej z liczb.

Powtarzające się czynniki w każdej liczbie to 3,5.

Powtarzającą się ilość występowania danego czynnika możemy łatwo ustalić znajdując w powyższych iloczynach najmniejszy wykładnik potęgi tego czynnika.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 3 to 1.

Najmniejszy wykładnik potęgi czynnika 5 to 1.

Aby uzyskać największy wspólny dzielnik mnożymy te czynniki:

$\huge{\style{color:#6059f6;}{{3}^{\style{color:#f8b15f;}{1}} · {5}^{\style{color:#f8b15f;}{1}}} =\style{color:#db471d;}{15} }$

Metoda 3

Dzielenie z resztą

Ta dość prosta metoda polega na dzieleniu liczb do chwili, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Obliczmy NWD dla liczb 360 oraz 75.

Dzielimy 360 przez dzielnik 75, następnie dzielnik przez otrzymaną resztę itd.

Obliczenia powtarzamy, aż resztą z dzielenia będzie 0.

Gdy resztą z dzielenia jest 0, wówczas największym wspólnym dzielnikiem jest ostatni dzielnik.

360	75 = 4 reszta 60
75	60 = 1 reszta 15
60	15 = 4 reszta 0

$\huge{\style{color:#6059f6;}{NWD(360,75)= \style{color:#dc4b1d;}{15 }} }$

Największy wspólny dzielnik liczb 1

Obliczanie największego wspólnego dzielnika NWD(1)

Ostatnio wyszukiwane NWD